Fiche de Révision : Chargement Statique

Introduction

Le chargement statique est une notion fondamentale en mécanique appliquée et en ingénierie des structures. Il concerne l’étude des forces qui s’appliquent de manière constante ou quasi-constante sur un système mécanique ou une structure. Contrairement aux charges dynamiques, ces charges ne varient pas rapidement dans le temps, ce qui simplifie souvent leur analyse.

1. Définition du Chargement Statique

Le chargement statique se réfère à l’application de forces ou de moments sur un système qui sont :

• Constantes dans le temps ou évoluent très lentement.
• Non-inertiels : ils ne génèrent pas d’effets d’inertie importants.
• Prévisibles : ils peuvent être modélisés par des valeurs fixes ou quasi-fixes.

Exemples de charges statiques

• Poids propre d’une structure (ex. : poids d’un pont, d’un bâtiment).
• Charges permanentes comme le mobilier, les équipements.
• Pressions statiques (ex. : pression de l’eau dans un barrage au repos).
• Charges environnementales lentes (neige, vent faible et constant).

2. Importance du Chargement Statique en Génie Civil et Mécanique

• Permet de dimensionner les éléments structurels pour assurer la sécurité.
• Base de calcul pour la résistance des matériaux.
• Serves de référence pour l’évaluation des charges combinées, notamment avec les charges dynamiques.

3. Types de Charges Statiques

On distingue plusieurs types de charges statiques selon leur nature et leur application.

3.1 Charges Concentrées

• Appliquées en un point précis.
• Exemple : poids suspendu en un point d’une poutre.

3.2 Charges Réparties

• Appliquées sur une surface ou une longueur.
• Exemple : poids d’une toiture réparti sur une poutre.

3.3 Charges Volumiques

• Charges réparties dans un volume, souvent modélisées par un poids volumique [Formule].
• Exemple : poids d’un mur ou d’un sol.

3.4 Charges de Contact

• Forces appliquées au niveau des surfaces de contact entre deux corps.
• Exemple : réaction au sol sous un pilier.

4. Modélisation Mathématique du Chargement Statique

4.1 Forces et Moments

• Une charge statique est représentée par une force [Formule] appliquée en un point.
• Elle peut créer un moment [Formule] par rapport à un point de référence.

4.2 Équilibre Statique

Pour qu’un système soit en équilibre sous charges statiques, il doit respecter les conditions :

[Formule mathématique]

[Formule mathématique]

4.3 Réactions aux appuis

Les appuis transmettent les charges statiques sous forme de forces de réaction. Ces forces sont déterminées en appliquant les conditions d’équilibre.

5. Analyse des Structures sous Chargement Statique

5.1 Poutres

• Les charges statiques génèrent des efforts internes : effort tranchant, moment fléchissant, effort normal.
• Exemple : une poutre simplement appuyée avec une charge concentrée au centre.

5.2 Portiques et Cadres

• Charges statiques provoquent des efforts axiaux, moments et efforts tranchants dans les éléments.
• Analyse par méthode des nœuds ou méthode des sections.

5.3 Structures planaires et spatiales

• Calcul des efforts internes par résolution des équations d’équilibre.
• Utilisation de logiciels de calcul structurable pour les structures complexes.

6. Calcul des Efforts Internes : Exemple de Poutre

Considérons une poutre simplement appuyée de longueur [Formule] soumise à une charge concentrée [Formule] au milieu.

• Réactions aux appuis :

[Formule mathématique]

• Moment fléchissant maximal en milieu de poutre :

[Formule mathématique]

• Effort tranchant maximal :

[Formule mathématique]

7. Différence entre Chargement Statique et Chargement Dynamique

8. Normes et Sécurité liées aux Charges Statiques

• Les normes de construction (Eurocodes, normes ACI, etc.) définissent les valeurs typiques des charges statiques à considérer.
• Coefficients de sécurité appliqués pour garantir la stabilité.
• Combinaison des charges statiques avec charges variables pour dimensionner les structures.

9. Chargement Statique dans les Matériaux

9.1 Comportement sous charges statiques

• Les matériaux subissent des déformations élastiques ou plastiques suivant l’intensité de la charge.
• Loi de Hooke pour la zone élastique :

[Formule mathématique]

avec [Formule] la contrainte, [Formule] le module d’élasticité, [Formule] la déformation.

9.2 Limites à ne pas dépasser

• Résistance à la traction, compression, cisaillement.
• Flambement pour les éléments comprimés.

10. Exemple Concret d’Application : Dimensionnement d’une Poutre sous Chargement Statique

Données

• Poutre en acier de longueur [Formule].
• Chargement uniformément réparti [Formule] (poids d’équipements).
• Appuis simples aux extrémités.

Calculs

• Réactions aux appuis :

[Formule mathématique]

• Moment maximal au centre :

[Formule mathématique]

• Dimensionnement en flexion selon la contrainte admissible [Formule] :

[Formule mathématique]

avec [Formule] la distance maximale à la fibre neutre, [Formule] le moment d’inertie.

11. Diagramme Mermaid : Résumé des Concepts liés au Chargement Statique

[Diagramme]

12. Points Clés à Retenir

• Le chargement statique est un chargement constant ou quasi-constant dans le temps.
• Il est essentiel pour le dimensionnement et la sécurité des structures.
• L’équilibre statique est la base de l’analyse sous chargement statique.
• Les efforts internes (moment, effort tranchant, effort normal) sont calculés à partir des charges appliquées.
• Les normes imposent des charges typiques et des coefficients de sécurité pour assurer la fiabilité.
• La distinction avec les charges dynamiques est primordiale pour choisir les bonnes méthodes d’analyse.

Citation importante :
« La compréhension du chargement statique est la pierre angulaire de la mécanique des structures, car elle permet de garantir la stabilité et la sécurité des constructions face aux forces permanentes. »

13. Exercices Conseillés pour Approfondir

1. Calculer les réactions et les efforts internes pour une poutre encastrée avec une charge uniformément répartie.
2. Étudier le comportement d’un portique soumis à un chargement statique concentré.
3. Dimensionner un élément de structure en acier en tenant compte d’un chargement statique donné.
4. Comparer les effets d’un chargement statique et d’un chargement dynamique sur une structure simple.

Cette fiche offre une base solide pour comprendre et appliquer les principes du chargement statique dans le domaine de la mécanique et du génie civil. Pour un approfondissement, la consultation d’ouvrages spécialisés et de normes techniques est recommandée.