Chapitre 3 : Effet d'une variable catégorisée

Ce chapitre explore l'effet d'une variable catégorisée (variable indépendante, VI) sur une variable dépendante (VD) en psychologie. L'objectif est d'analyser comment la distribution de la VD varie selon les modalités de la VI, souvent catégorielle, et d'interpréter ces variations dans le cadre d'études expérimentales ou observationnelles.

Introduction générale

L'étude de l'effet d'une variable catégorisée consiste à examiner l'association entre une VI catégorielle (par exemple, le genre, le moment d'une mesure, ou le type d'éclairage) et une VD (par exemple, une note, un nombre de cigarettes fumées, ou un niveau de myopie). Selon la nature des variables et la structure des groupes, différentes configurations expérimentales sont possibles, impliquant des variations inter- ou intra-groupes.

1. Configurations expérimentales selon la nature de la VI

Pour concevoir un plan d'expérience, il est important de distinguer les types de groupes et la nature de la VI :

• Groupes indépendants avec VI dichotomique : Par exemple, comparer la taille entre hommes et femmes. Chaque modalité de la VI forme un groupe distinct, et la variation de la VD est inter-groupe.

• Groupes indépendants avec VI nominale à plus de deux modalités : Chaque modalité correspond à un groupe distinct. L'analyse porte sur la comparaison de la VD entre ces groupes.

• Groupes à mesures répétées : Par exemple, comparer le poids d'individus avant et après un traitement. Ici, la VI est le moment (avant/après), et la variation de la VD est intra-individuelle et intra-groupe.

Un exemple concret est celui d'une campagne anti-tabac évaluée par le nombre de cigarettes fumées avant et après la campagne chez neuf participants. La VI est le moment (avant/après), une variable nominale à deux modalités, et la VD est quantitative discrète (nombre de cigarettes). Ce plan à mesures répétées permet d'étudier l'effet de la campagne sur chaque individu @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

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2. Variation intra- et inter-groupe

Il est fondamental de distinguer deux types de variations de la VD :

• Variation inter-groupe : Différence entre groupes distincts. Par exemple, la comparaison de la taille entre hommes et femmes.

• Variation intra-groupe (ou intra-individuelle) : Différence au sein d'un même groupe, souvent dans un plan à mesures répétées. Par exemple, la comparaison du poids d'une personne avant et après un traitement, ou le nombre de cigarettes fumées avant et après une campagne anti-tabac chez les mêmes individus @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

3. Étude de l'effet d'une VI nominale sur une VD : cas de l'éclairage et de la myopie

3.1. Présentation de l'étude

Une étude observationnelle menée sur 479 enfants examine l'effet de l'éclairage dans la chambre avant l'âge de 2 ans sur la prévalence de la myopie plus tard. La VI est le niveau d’éclairage avec trois modalités : noir, veilleuse, pleine lumière. La VD est le niveau de myopie avec trois modalités ordinales : aucune, moyenne, forte. Cette association est donc de type ordinale → ordinale @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

3.2. Analyse des effectifs et des fréquences conditionnelles

Le tableau des effectifs montre la répartition des niveaux de myopie selon les modalités d’éclairage, avec des effectifs totaux différents par groupe (172 pour noir, 232 pour veilleuse, 75 pour pleine lumière). Pour comparer équitablement les groupes, on calcule les fréquences conditionnelles, c’est-à-dire la proportion de chaque modalité de la VD dans chaque groupe de la VI.

Par exemple, dans le groupe « noir », 90 % des enfants n’ont aucune myopie, 9 % ont une myopie moyenne, et 1 % une forte myopie. Ces fréquences permettent une comparaison juste entre groupes, contrairement aux effectifs bruts @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

3.3. Valeur typique (mode) de la VD par groupe

Pour chaque groupe d’éclairage, on détermine la valeur typique (VT) de la VD, c’est-à-dire la modalité la plus représentative (mode). Par exemple, dans les groupes « noir » et « veilleuse », le mode est « aucune myopie », tandis que dans le groupe « lumière », la distribution est plus équilibrée, rendant la VT moins évidente @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

3.4. Conclusion descriptive

La comparaison des modes et des fréquences conditionnelles suggère que les enfants s’endormant avec une veilleuse ou en pleine lumière ont une plus grande prévalence de myopie que ceux s’endormant dans le noir. Cette conclusion est descriptive et concerne uniquement les enfants de l’étude. Il est important de noter que cette étude est observationnelle, non expérimentale, et ne permet pas d’établir un lien de causalité. D’autres facteurs, comme la myopie héréditaire ou les habitudes parentales, peuvent expliquer ces résultats @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

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4. Mesure quantitative de l'effet : notion de risque relatif

4.1. Regroupement des modalités et calcul des risques

Pour simplifier l'analyse, les groupes « veilleuse » et « lumière » sont regroupés en une seule catégorie « éclairé ». Les effectifs deviennent alors 172 enfants dans le groupe « noir » et 307 dans le groupe « éclairé ».

Le risque est défini comme la fréquence conditionnelle d'une modalité de la VD, ici le risque de développer une myopie selon la condition d’éclairage.

Les calculs donnent :

• Risque de myopie chez les enfants s’endormant dans le noir :

[ \frac{17}{172} = 0,10 \quad (10%) ]

• Risque de myopie chez les enfants s’endormant avec éclairage :

[ \frac{120}{307} = 0,39 \quad (39%) ]

• Risque global de myopie dans l’étude :

[ \frac{137}{479} = 0,29 \quad (29%) ]

4.2. Calcul et interprétation du risque relatif (RR)

Le risque relatif (RR) est le rapport des risques entre les deux conditions :

[ \mathrm{RR}_{\text{Eclairage/Noir}}(\text{myopie}) = \frac{0,39}{0,10} = 3,9 ]

Ce résultat signifie que le risque de développer une myopie est 3,9 fois plus élevé chez un enfant s’endormant avec de la lumière qu’avec le noir.

Une règle d’interprétation est la suivante :

• Si ( \frac{2}{3} \leq \mathrm{RR} \leq \frac{3}{2} ), l’effet de la VI sur la VD est considéré comme faible ou proche de 1.

• Si ( \mathrm{RR} < \frac{2}{3} ) ou ( \mathrm{RR} > \frac{3}{2} ), l’effet est important.

Ici, avec un RR de 3,9, l’effet de l’éclairage sur le risque de myopie est donc significatif @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

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5. Effet d'une troisième variable : facteur de confusion

L’interprétation rigoureuse des effets d’une VI sur une VD nécessite de prendre en compte la possible influence d’une troisième variable, appelée facteur de confusion ou variable parasite. Cette variable peut affecter à la fois la VI et la VD, rendant difficile l’identification de l’effet propre de la VI.

Exemples illustratifs

• Tabac et contraception orale : Le tabac est un facteur de confusion car il est lié à la fois au recours à la contraception orale et au risque de thrombose. Il complique l’analyse de l’effet propre de la contraception.

• Cigognes et taux de natalité : Une association apparente entre le nombre de cigognes et le taux de natalité peut être expliquée par une troisième variable, le type de district. Ce phénomène, où une association entre deux variables disparaît ou s’inverse en tenant compte d’une troisième variable, est appelé paradoxe de Simpson ou effet de Yule-Simpson @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.

Conclusion et points clés à retenir

• L’effet d’une variable catégorisée sur une variable dépendante s’analyse en comparant les distributions conditionnelles de la VD selon les modalités de la VI.

• La nature des groupes (indépendants ou mesures répétées) détermine si la variation observée est inter-groupe ou intra-groupe.

• Les fréquences conditionnelles sont essentielles pour comparer les groupes de tailles différentes.

• La valeur typique (mode) de la VD par groupe permet une première description de l’effet.

• Le risque relatif est une mesure quantitative importante pour évaluer l’importance de l’effet d’une VI sur une VD.

• Les conclusions issues d’études observationnelles doivent être interprétées avec prudence, car elles ne permettent pas d’établir un lien de causalité.

• La prise en compte des facteurs de confusion est cruciale pour éviter des interprétations erronées, notamment en présence du paradoxe de Simpson.

Cette approche rigoureuse garantit une compréhension approfondie et nuancée de l’effet d’une variable catégorisée en psychologie et en sciences sociales.

Annexes : Diagrammes Mermaid

Configuration des plans expérimentaux

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Analyse descriptive de l'effet d'une VI nominale

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Analyse du risque relatif et prise en compte des facteurs de confusion

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Formules clés

• Risque conditionnel :

[ \text{Risque} = \frac{\text{Nombre de cas avec la modalité d'intérêt}}{\text{Effectif total du groupe}} ]

• Risque relatif (RR) :

[ \mathrm{RR} = \frac{\text{Risque dans le groupe exposé}}{\text{Risque dans le groupe non exposé}} ]

Cette fiche synthétise les concepts essentiels du chapitre 3 sur l'effet d'une variable catégorisée, en combinant exemples, analyses descriptives, mesures quantitatives et précautions méthodologiques @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf @doc311 CHAP 3 Effet d'une variable catégorisée .pdf.