Fiche de Révision : Conversions entre Nombre Décimal et Écriture Scientifique

Introduction

L’écriture scientifique est une manière compacte et normalisée d’exprimer des nombres très grands ou très petits. Elle facilite la lecture, la comparaison et le calcul, notamment en sciences et en ingénierie. Cette fiche détaille les concepts clés et les méthodes pour convertir un nombre décimal en écriture scientifique et vice-versa.

1. Définition de l’Écriture Scientifique

Un nombre est exprimé en écriture scientifique sous la forme :

[Formule mathématique]

où :

• [Formule] est un nombre décimal appelé coefficient ou mantisse tel que [Formule],
• [Formule] est un nombre entier relatif appelé exposant, qui indique la puissance de 10.

Exemple

• [Formule]
• [Formule]

2. Conversion d’un Nombre Décimal en Écriture Scientifique

Étapes pour convertir

1. Identifier le coefficient [Formule]
   Déplacer la virgule du nombre décimal pour obtenir un nombre entre 1 (inclus) et 10 (exclu).

   • Si le nombre est supérieur ou égal à 10, déplacer la virgule vers la gauche.
   • Si le nombre est inférieur à 1, déplacer la virgule vers la droite.

2. Déterminer l’exposant [Formule]
   Compter le nombre de positions que la virgule a été déplacée :

   • Vers la gauche → [Formule] est positif.
   • Vers la droite → [Formule] est négatif.

3. Écrire la forme scientifique
   Utiliser la forme [Formule].

Exemple 1 : Nombre supérieur à 10

Convertir [Formule] en écriture scientifique.

• Déplacer la virgule 4 positions vers la gauche : [Formule]
• [Formule]
• Écriture scientifique :
  [Formule]

Exemple 2 : Nombre inférieur à 1

Convertir [Formule] en écriture scientifique.

• Déplacer la virgule 4 positions vers la droite : [Formule]
• [Formule]
• Écriture scientifique :
  [Formule]

3. Conversion d’Écriture Scientifique en Nombre Décimal

Étapes pour convertir

1. Analyser le coefficient [Formule]
   C’est un nombre entre 1 et 10.

2. Appliquer l’exposant [Formule]

   • Si [Formule] est positif, déplacer la virgule de [Formule] [Formule] positions vers la droite.
   • Si [Formule] est négatif, déplacer la virgule de [Formule] [Formule] positions vers la gauche.

3. Compléter avec des zéros si nécessaire
   Lors du déplacement, si la virgule dépasse les chiffres présents, ajouter des zéros.

Exemple 1 : Exposant positif

Convertir [Formule] en nombre décimal.

• Déplacer la virgule 3 positions vers la droite : [Formule]
• Résultat : [Formule]

Exemple 2 : Exposant négatif

Convertir [Formule] en nombre décimal.

• Déplacer la virgule 2 positions vers la gauche : [Formule]
• Résultat : [Formule]

4. Cas Particuliers et Remarques

4.1 Nombres négatifs

L’écriture scientifique conserve le signe du nombre.

• [Formule]

4.2 Zéros significatifs

L’écriture scientifique facilite la lecture des chiffres significatifs.

• [Formule] (3 chiffres significatifs)

4.3 Normalisation stricte

Par convention, le coefficient [Formule] doit être supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10.

• [Formule] n’est pas une écriture scientifique correcte, il faut écrire [Formule].

5. Exercices d’Application

Exercice 1

Convertir en écriture scientifique :

• [Formule]
• [Formule]
• [Formule]

Exercice 2

Convertir en nombre décimal :

• [Formule]
• [Formule]
• [Formule]

6. Synthèse des Méthodes

[Diagramme]

7. Conclusion

Maîtriser la conversion entre nombre décimal et écriture scientifique est essentiel dans de nombreuses disciplines scientifiques et techniques. Cela permet une manipulation plus aisée des très grands ou très petits nombres et améliore la précision des calculs et des présentations.

À retenir :

• Écriture scientifique = coefficient [Formule] ([Formule]) × [Formule]
• Pour convertir en écriture scientifique, déplacer la virgule pour obtenir [Formule] et ajuster [Formule].
• Pour convertir en nombre décimal, déplacer la virgule selon [Formule].

Fin de la fiche