Fiche de révision : Triangles et Parallélogrammes en géométrie plane

A - Triangles

A.1 Vocabulaire et définitions

• Polygone : figure plane fermée dont tous les côtés sont des segments.
• Côtés : segments du contour d’un polygone.
• Sommets : points où deux côtés se rejoignent.
• Triangle : polygone à trois côtés.

Triangles particuliers

• Triangle isocèle : deux côtés de même longueur.
• Triangle équilatéral : trois côtés de même longueur.
• Triangle rectangle : deux côtés forment un angle droit.
• Triangle rectangle isocèle : triangle à la fois rectangle et isocèle.

A.2 Cercle circonscrit

• Définition : Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par ses trois sommets.
• Méthode pour trouver le centre O : tracer les médiatrices des trois côtés du triangle.
• Rappel : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire passant par le milieu du segment.

Construction de la médiatrice d’un segment [AB]

• Méthode 1 : Tracer la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu.
• Méthode 2 (plus précise) : La médiatrice est l’ensemble des points équidistants de A et B.

B - Parallélogrammes

B.1 Vocabulaire et définitions

• Quadrilatère : polygone à quatre côtés et quatre sommets.
• Parallélogramme : quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles.

Propriétés du parallélogramme

• Les côtés opposés sont de même longueur.
• Les diagonales se coupent en leurs milieux respectifs.
• Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.

Exemples

• Quadrilatère quelconque ABCD.
• Si EFGH est un parallélogramme, alors :
  • (EF) // (GH)
  • (EH) // (FG)
• Réciproquement, si dans un quadrilatère IJKL :
  • (IJ) // (KL) et (IL) // (JK), alors IJKL est un parallélogramme.

Codage d’un parallélogramme

• Les parallélogrammes sont souvent codés par des petits traits sur les côtés parallèles pour indiquer la parallélisme.

B.2 Parallélogrammes particuliers

• Losange, carré et rectangle sont des cas particuliers de parallélogrammes.
• Ils possèdent donc toutes les propriétés du parallélogramme.

Comment reconnaître un parallélogramme ?

Un quadrilatère est un parallélogramme si :

1. Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
2. Ses diagonales se coupent en leurs milieux respectifs.
3. Ses côtés opposés sont de même longueur.

Comment reconnaître un parallélogramme particulier ?

• Rectangle : parallélogramme avec deux côtés consécutifs perpendiculaires.
• Losange : parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur.
• Carré : parallélogramme avec deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur.

Synthèse des critères de reconnaissance

[Diagramme]

Remarques importantes

• Le cercle circonscrit permet de relier géométriquement les sommets d’un triangle.
• La médiatrice est un outil fondamental pour construire ce cercle.
• Les propriétés des parallélogrammes facilitent la reconnaissance et la classification des quadrilatères.
• Les parallélogrammes particuliers (rectangle, losange, carré) combinent les propriétés de base avec des conditions supplémentaires sur les angles et les longueurs.

Cette fiche synthétise les notions essentielles sur les triangles et parallélogrammes en géométrie plane, avec les définitions, propriétés, méthodes de construction et critères de reconnaissance des formes particulières @docG1-Triangles-Parallelogrammes.pdf.