Puissances de 10 et écriture scientifique
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Fiche de Révision : Puissances de 10 et Écriture Scientifique
Introduction
La maîtrise des puissances de 10 et de l'écriture scientifique est essentielle en mathématiques, physique, chimie, et dans toute discipline scientifique. Ces outils permettent de représenter de très grands ou très petits nombres de manière concise, claire et standardisée. Cette fiche de révision détaille les concepts clés liés aux puissances de 10 et à l’écriture scientifique, accompagnés d’exemples concrets pour bien comprendre leur utilisation.
1. Les puissances de 10
1.1 Définition
Une puissance de 10 est une expression de la forme :
[Formule mathématique]
où [Formule] est un nombre entier relatif (positif, nul ou négatif).
- Si [Formule] est un entier positif, [Formule] correspond à 10 multiplié par lui-même [Formule] fois.
- Si [Formule], alors [Formule].
- Si [Formule] est négatif, [Formule] correspond à l'inverse de [Formule], c’est-à-dire :
[Formule mathématique]
1.2 Exemples
- [Formule]
- [Formule]
- [Formule]
1.3 Propriétés importantes
- Produit de puissances de même base :
[Formule mathématique]
- Quotient de puissances de même base :
[Formule mathématique]
- Puissance d'une puissance :
[Formule mathématique]
2. L’écriture scientifique
2.1 Définition
L’écriture scientifique d’un nombre est une forme qui permet d’exprimer un nombre sous la forme :
[Formule mathématique]
où :
- [Formule] est un nombre décimal tel que [Formule],
- [Formule] est un entier relatif (positif, nul ou négatif).
Cette forme est particulièrement utile pour écrire des nombres très grands ou très petits de façon compacte.
2.2 Pourquoi utiliser l’écriture scientifique ?
- Pour simplifier la lecture et l’écriture de nombres extrêmes.
- Pour faciliter les calculs, notamment les multiplications et divisions.
- Pour normaliser la présentation des résultats dans les sciences.
2.3 Exemple d’écriture scientifique
- [Formule]
- [Formule]
- [Formule]
2.4 Conversion d’un nombre en écriture scientifique
Étapes :
- Placer la virgule après le premier chiffre différent de zéro.
- Compter combien de places la virgule a été déplacée pour obtenir ce nombre [Formule].
- Le nombre de déplacements devient l’exposant [Formule].
- Si la virgule a été déplacée vers la gauche, [Formule] est positif.
- Si elle a été déplacée vers la droite, [Formule] est négatif.
2.5 Exemples détaillés
- Convertir [Formule] en écriture scientifique.
- Déplacer la virgule 4 places vers la droite : [Formule]
- Exposant [Formule] Donc, [Formule mathématique]
- Convertir [Formule] en écriture scientifique.
- Déplacer la virgule 4 places vers la gauche : [Formule]
- Exposant [Formule] Donc, [Formule mathématique]
3. Calculs avec les puissances de 10 et l’écriture scientifique
3.1 Multiplication
Pour multiplier deux nombres en écriture scientifique :
[Formule mathématique]
Exemple :
[Formule mathématique]
3.2 Division
Pour diviser deux nombres en écriture scientifique :
[Formule mathématique]
Exemple :
[Formule mathématique]
3.3 Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture scientifique, les puissances de 10 doivent être identiques.
- Si ce n’est pas le cas, il faut d’abord les rendre identiques en ajustant un des deux nombres.
Exemple :
Calculer :
[Formule mathématique]
On écrit [Formule] sous la forme [Formule] :
[Formule mathématique]
4. Applications concrètes
4.1 En physique
- Distance entre la Terre et le Soleil :
[Formule mathématique]
- Masse d’un proton :
[Formule mathématique]
4.2 En chimie
- Concentration molaire très faible :
[Formule mathématique]
- Nombre d’Avogadro :
[Formule mathématique]
5. Résumé des règles essentielles
| Concept | Règle / Formule |
|---|---|
| Puissance de 10 | [Formule] avec [Formule] |
| Produit de puissances | [Formule] |
| Quotient de puissances | [Formule] |
| Puissance d’une puissance | [Formule] |
| Écriture scientifique | [Formule] avec [Formule](a \times 10^n)(b \times 10^m) = (a \times b) \times 10^{n+m}[Formule]\frac{a \times 10^n}{b \times 10^m} = \frac{a}{b} \times 10^{n-m}[Formule]0,00036[Formule]125000000[Formule]0,0045[Formule](4 \times 10^3) \times (3 \times 10^5)[Formule]\frac{6 \times 10^7}{2 \times 10^3}[Formule](5 \times 10^4) + (2 \times 10^5)$ |
Citation importante
"L’écriture scientifique est un langage universel qui permet aux scientifiques de communiquer efficacement, quels que soient les domaines ou les échelles concernées."
Cette fiche propose une base solide pour comprendre et manipuler les puissances de 10 et l’écriture scientifique, outils indispensables à la rigueur scientifique et à la clarté des calculs.
