Physique - Fiche de Révision : Forces de Gravitation et Forces Électriques

1.1 Les Forces de Gravitation et le Champ Gravitationnel

1.1.1 La Loi de la Gravitation Universelle (Loi de Newton)

Définition : Deux objets ponctuels, de masses ( m_A ) et ( m_B ), séparés par une distance ( d ), s'attirent mutuellement avec une force :

• proportionnelle aux masses ( m_A ) et ( m_B ),
• inversement proportionnelle au carré de la distance ( d^2 ).

Formule de la force gravitationnelle (intensité) :

[ F_{A/B} = F_{B/A} = \epsilon \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2} ]

• (\epsilon = 6{,}67 \times 10^{-11} , \mathrm{N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}}) est la constante universelle de gravitation.
• (F) est en newton (N), (m) en kilogramme (kg), (d) en mètre (m).

Expression vectorielle (avec (\vec{i}) un vecteur unitaire de (A) vers (B)) :

[ \vec{F}{A/B} = -\epsilon \frac{m_A m_B}{d^2} \vec{i}, \quad \vec{F}{B/A} = +\epsilon \frac{m_A m_B}{d^2} \vec{i} ]

Ces forces ont même direction, même intensité, sens opposés.

Remarque : Pour des corps étendus, la masse est assimilée à une masse ponctuelle localisée au centre d'inertie (centre de masse).

1.1.2 Notion de Champ de Gravitation

Définition : Le champ de gravitation (\vec{G}) en un point est la force gravitationnelle par unité de masse exercée sur un objet placé en ce point.

Si une masse ( M ) subit une force (\vec{F}), alors :

[ \vec{G} = \frac{\vec{F}}{M} ]

• Unitée de (G) : N/kg (ou m/s(^2)).

1.1.3 Champ de Gravitation Créé par une Masse Ponctuelle

Soit une masse (m) en (A), le champ en un point (B) à distance (d) est :

[ \vec{G} = -\epsilon \frac{m}{d^2} \vec{i} ]

• Direction : vers la masse (m)
• Valeur :

[ G = \epsilon \frac{m}{d^2} ]

Ce champ est proportionnel à la masse créatrice, inversement proportionnel au carré de la distance.

[Diagramme]

1.1.4 Les Lignes de Champ Gravitationnel

Définition : Ligne de champ = trajectoire tangente au vecteur champ (\vec{G}) en chaque point.

• Orientées vers la masse source.
• Permettent de visualiser la direction du champ dans l’espace.

1.1.5 Champ de Gravitation d'un Objet à Symétrie Sphérique

Objet à Symétrie Sphérique : propriétés identiques en toute direction à une distance (r) du centre (O).

Les astres ont ce type de symétrie et peuvent être modélisés par une masse ponctuelle au centre.

Exemple : Terre

• Masse : (m_T), rayon ( R_T \approx 6400, km )
• Champ à une altitude ( z ) au-dessus de la surface (distance ( d = R_T + z )) :

[ G(z) = \epsilon \frac{m_T}{(R_T + z)^2} ]

1.1.6 Cas Particuliers de la Valeur du Champ

• Au voisinage de la Terre, (\vec{G}) est sensiblement uniforme (direction et intensité constantes).

1.1.7 Champ de Gravitation vs Champ de Pesanteur

Le poids (\vec{P}) d'un corps de masse (M) varie selon la relation :

[ \vec{P} = M \vec{g} ]

• (\vec{g}) : champ de pesanteur.

En négligeant la rotation terrestre :

[ \vec{G} = \vec{g} ]

• Conclusion : Le champ de pesanteur est le champ de gravitation au voisinage de la Terre.

1.1.8 Variation de la Pesanteur avec la Latitude et l'Altitude

• La pesanteur diminue avec l'altitude selon :

[ g(z) = g_0 \left(\frac{R_T}{R_T + z}\right)^2 ]

• La pesanteur varie également avec la latitude à cause de la rotation de la Terre (effet de force centrifuge).

1.1.9 Exemples de pesanteurs sur différents astres

1.2 Les Forces Électriques et le Champ Électrique

1.2.1 Les Charges Électriques

Observation expérimentale :

• Frottement d'une tige (verre/laine, plastique/peau de chat) crée un phénomène d’électrisation.
• Un corps électrisé peut attirer ou repousser d'autres objets légers.

1.2.2 Propriétés des Charges Électriques

Conclusion expérimentale :

• Il existe deux types de charges électriques : positives (+) et négatives (−).
• Charges de même signe se repoussent
• Charges de signes opposés s'attirent.

1.2.3 Unité de Charge Électrique

• Charge s'exprime en coulomb (C).
• Charge élémentaire (électron) :

[ e^- = -1,6 \times 10^{-19} , C ]

1.2.4 Loi de Coulomb – Forces Électriques

Deux charges ponctuelles (Q_A) et (Q_B), à la distance ( d ), s’attirent ou se repoussent selon :

[ F = K \frac{|Q_A| \cdot |Q_B|}{d^2} ]

• (K = 9 \times 10^{9} , \mathrm{Nm^2C^{-2}}) (constante électrique).
• Forces de même direction (axe (AB)), sens opposés.

[Diagramme]

Synthèse – Relations clés

Conclusion

La gravitation et l’électromagnétisme sont deux interactions fondamentales régies par des lois similaires : forces à distance, inversement proportionnelles au carré de la distance, avec champ associé caractérisant leur intensité et direction dans l’espace.

L’étude des champs permet de comprendre localement les effets exercés sur des masses ou charges. En gravitation, ce champ correspond au poids et varie avec la position et la nature de l’astre. En électrostatique, il explique les interactions entre charges électriques, base de nombreux phénomènes physiques et applications technologiques.

N’hésitez pas à me demander un approfondissement sur un point particulier ou des exercices pour mieux maîtriser ces notions !