Fiche de révision : Mesures et incertitudes en physique

Introduction

En physique, la mesure est une étape fondamentale pour quantifier les phénomènes naturels. Cependant, toute mesure comporte une certaine incertitude due à des limitations instrumentales, humaines ou environnementales. Comprendre ces incertitudes est essentiel pour interpréter correctement les résultats expérimentaux, comparer des données et valider des modèles physiques.

1. La mesure en physique

1.1 Définition

Une mesure consiste à attribuer une valeur numérique à une grandeur physique en utilisant un instrument de mesure étalonné.

• Exemple : mesurer une longueur [Formule] à l’aide d’une règle graduée.

1.2 Types de grandeurs physiques

• Grandeurs fondamentales (ex. : longueur, masse, temps)
• Grandeurs dérivées (ex. : vitesse, force, énergie)

2. Incertitudes de mesure

2.1 Qu’est-ce que l’incertitude ?

L’incertitude d’une mesure quantifie la plage dans laquelle la vraie valeur de la grandeur mesurée est susceptible de se trouver.

"Une mesure sans incertitude n’a pas de sens physique."

2.2 Sources d’incertitudes

• Incertitudes instrumentales : limites liées à la précision de l’appareil (ex. résolution d’une règle).
• Incertitudes humaines : erreurs de lecture, réaction au chronomètre.
• Incertitudes environnementales : variations de température, vibrations.
• Incertitudes systématiques : biais constants (ex. une balance mal étalonnée).
• Incertitudes aléatoires : fluctuations imprévisibles d’une mesure répétée.

3. Types d’incertitudes

3.1 Incertitudes absolues

• Définit la marge d’erreur en unités de la grandeur mesurée.

[Formule mathématique]

• Exemple : [Formule] signifie que la longueur est comprise entre 11.9 cm et 12.1 cm.

3.2 Incertitudes relatives (ou erreurs relatives)

• Rapport entre l’incertitude absolue et la valeur mesurée.

[Formule mathématique]

• Souvent exprimée en pourcentage :

[Formule mathématique]

• Exemple : pour [Formule],

[Formule mathématique]

4. Propagation des incertitudes

Lorsqu’une grandeur dépend de plusieurs mesures, il est important de calculer l’incertitude résultante.

4.1 Règles de base

Soient [Formule], [Formule] deux grandeurs mesurées avec leurs incertitudes absolues [Formule], [Formule].

• Addition ou soustraction :

[Formule mathématique]

• Multiplication ou division :

[Formule mathématique]

• Puissance :

[Formule mathématique]

4.2 Exemple concret

Calcul de la surface [Formule] d’un rectangle de longueur [Formule] et largeur [Formule].

• Surface :

[Formule mathématique]

• Incertitude relative :

[Formule mathématique]

• Incertitude absolue :

[Formule mathématique]

• Résultat final :

[Formule mathématique]

5. Mesures répétées et traitement statistique des données

5.1 Moyenne et écart-type

Pour améliorer la précision, on effectue plusieurs mesures [Formule].

• Moyenne :

[Formule mathématique]

• Écart-type (quantifie la dispersion) :

[Formule mathématique]

5.2 Incertitude sur la moyenne

L’incertitude sur la moyenne diminue avec le nombre de mesures :

[Formule mathématique]

5.3 Exemple

Mesures d’un temps [Formule] (en s) : 2.01, 2.03, 2.00, 2.02, 2.04

• Moyenne :

[Formule mathématique]

• Écart-type :

[Formule mathématique]

• Incertitude sur la moyenne :

[Formule mathématique]

• Résultat final :

[Formule mathématique]

6. Incertitudes systématiques et aléatoires

7. Notation et présentation des résultats

• Toujours indiquer la valeur mesurée avec son incertitude : [Formule]
• Utiliser le même nombre de chiffres significatifs dans l’incertitude et la mesure.
• Exemple correct : [Formule]
• Exemple incorrect : [Formule] (plus de décimales dans la mesure que dans l’incertitude)

8. Résumé des étapes pour une mesure fiable

[Diagramme]

9. Conclusion

La maîtrise des mesures et des incertitudes est une compétence clé en physique expérimentale. Elle permet de :

• Évaluer la fiabilité des résultats.
• Comparer différentes expériences.
• Valider ou invalider des hypothèses scientifiques.

"Toute mesure doit s’accompagner d’une estimation rigoureuse de son incertitude."

Annexes

Table des symboles

Références utiles

• Guide du Laboratoire de Physique, CNRS Éditions
• "Mesures et incertitudes en physique", J. Dupont, 2019
• Cours de physique expérimentale, Université de Strasbourg

Cette fiche couvre les notions essentielles pour comprendre et gérer les mesures et leurs incertitudes en physique. N’hésitez pas à pratiquer avec des exemples concrets pour bien assimiler ces concepts.