Fiche de Révision : Biostatistiques Fondamentales (Niveau Intermediate)

Introduction aux Biostatistiques

La biostatistique est une branche des statistiques appliquée aux domaines de la santé, de la biologie et de la médecine. Elle permet de collecter, analyser, interpréter et présenter des données biomédicales afin de prendre des décisions éclairées dans la recherche clinique, l'épidémiologie, et la santé publique.

Son objectif principal est de tirer des conclusions robustes et fiables à partir de données souvent complexes et variables.

1. Concepts de Base en Biostatistiques

1.1 Population et Échantillon

Population : ensemble complet d’individus ou d'observations étudiées (ex: tous les patients atteints d'une maladie).

Échantillon : sous-ensemble représentatif de la population étudiée, utilisé pour faire des inférences sur la population.

Exemple : Étude sur le cholestérol chez 10 000 adultes (population) ; on analyse un groupe de 500 personnes (échantillon).

1.2 Variables

• Variables quantitatives : Variables mesurables avec une échelle numérique

  • Exemple : poids, taille, taux de glucose.

• Variables qualitatives : Variables catégorielles décrivant une caractéristique

  • Exemple : sexe (homme/femme), groupe sanguin (A, B, AB, O).

2. Statistiques Descriptives

2.1 Mesures de tendance centrale

• Moyenne ([Formule]) : moyenne arithmétique des valeurs
  [Formule mathématique]

• Médiane : valeur qui partage la distribution en deux parties égales

• Mode : valeur la plus fréquente dans un jeu de données

2.2 Mesures de dispersion

• Variance ([Formule]) : dispersion autour de la moyenne
  [Formule mathématique]

• Écart-type ([Formule]) : racine carrée de la variance
  [Formule mathématique]

• Étendue : différence entre la valeur maximale et minimale

2.3 Représentations graphiques

• Histogramme (quantitatif)
• Diagramme en barres (qualitatif)
• Boîte à moustaches (boxplot) pour visualiser la médiane, dispersion, et outliers

3. Probabilités et Lois de Probabilité

3.1 Notions de base

• Probabilité : mesure numérique de la chance qu’un événement se produise, [Formule], avec [Formule].

• Variable aléatoire : résultat numérique d’une expérience aléatoire (ex: nombre de patients guéris).

3.2 Lois de probabilité classiques

4. Estimation et Intervalles de Confiance

4.1 Estimation ponctuelle

• Estimateur : valeur calculée à partir de l’échantillon pour estimer un paramètre inconnu (ex: moyenne [Formule] pour [Formule]).

4.2 Intervalle de confiance (IC)

Intervalle de confiance : plage autour de l’estimateur qui contient le paramètre avec une certaine probabilité (souvent 95%).

Formule d’un IC à 95 % pour la moyenne si la variance est connue :

[Formule mathématique]

• [Formule] : moyenne échantillonnale
• [Formule] : valeur critique de la loi normale (1,96 pour 95%)
• [Formule] : écart-type populationnel
• [Formule] : taille de l’échantillon

Exemple : Pour [Formule], [Formule], [Formule],

[Formule mathématique]

5. Tests Statistiques

5.1 Principe général

• Objectif : tester une hypothèse sur un paramètre dans la population.

• Hypothèse nulle ([Formule]) : hypothèse de base (ex: pas d'effet).

• Hypothèse alternative ([Formule]) : hypothèse opposée (ex: effet existe).

• Calcul d’une statistique de test et d’une p-value

5.2 Exemple de tests

5.3 Interprétation

• p-value < 0.05 : rejette [Formule] au risque 5% → effet significatif

• p-value ≥ 0.05 : pas de preuve suffisante pour rejeter [Formule]

6. Corrélation et Régression

6.1 Corrélation

Corrélation : mesure la force et la direction d’une relation linéaire entre deux variables quantitatives.

• Coefficient de corrélation de Pearson ([Formule])
  [Formule mathématique]
• Valeurs possibles : [Formule]

6.2 Régression linéaire simple

Modélisation linéaire entre [Formule] (variable dépendante) et [Formule] (variable explicative) :

[Formule mathématique]

• [Formule] : intercept (ordonnée à l'origine)
• [Formule] : pente (effet de [Formule] sur [Formule])
• [Formule] : terme d’erreur

7. Diagramme Mermaid résumé du processus biostatistique

[Diagramme]

Synthèse des points essentiels

• Les biostatistiques permettent d’analyser des données biologiques pour mieux comprendre des phénomènes médicaux ou biologiques.

• Il faut distinguer les types de variables (quantitatives vs qualitatives) afin de choisir les bonnes méthodes.

• Les statistiques descriptives résument et décrivent les données avant toute modélisation.

• La probabilité est la base des inférences statistiques et des tests d’hypothèses.

• Les tests statistiques servent à prendre des décisions objectives sur la validité d’une hypothèse.

• Les méthodes de corrélation et régression aident à quantifier les relations entre variables.

• La compréhension fine de ces outils est indispensable pour la recherche biomédicale et la prise de décision clinique.

📚 Pour aller plus loin

• Approfondir les tests non paramétriques pour données non normales.
• Étudier les modèles de régression multivariée.
• Apprendre les méthodes d’analyse en survie et censure des données biomédicales.

Cette fiche synthétique vous fournira une base solide pour maîtriser les fondamentaux des biostatistiques en contexte biomédical. Bonne révision !