Fiche de Révision : Modélisation des Liaisons Mécaniques - Définitions, Degrés de Liberté et Types de Contacts

I. Définitions Fondamentales

1. Solide Indéformable

Un solide indéformable est un modèle idéalisé d’un corps rigide qui conserve :

• Une masse constante,
• Un volume aux limites fixes (pas de déformation).

Ce concept permet de simplifier les analyses mécaniques en supposant que les pièces ne subissent pas de déformations sous contraintes.

2. Mécanisme

Un mécanisme est un ensemble de pièces mécaniques reliées par des liaisons. Il est conçu pour réaliser une ou plusieurs fonctions mécaniques. Pour faciliter la compréhension et l’analyse, ce système est souvent schématisé.

II. Degrés de Liberté (DDL) d'une Liaison

Libertés de Mouvement dans l’Espace

Un objet libre dans un repère spatial [Formule] peut effectuer 6 mouvements indépendants :

• 3 translations suivant les axes [Formule] :

  • [Formule]: translation suivant l’axe [Formule],
  • [Formule]: translation suivant l’axe [Formule],
  • [Formule]: translation suivant l’axe [Formule].

• 3 rotations autour des axes [Formule] :

  • [Formule]: rotation autour de l’axe [Formule],
  • [Formule]: rotation autour de l’axe [Formule],
  • [Formule]: rotation autour de l’axe [Formule].

Degrés de Liberté d’une Liaison

Le nombre de degrés de liberté (DDL) d'une liaison entre deux solides correspond au nombre de mouvements relatifs indépendants possibles entre ces deux solides.

• Si la liaison supprime certains mouvements, les DDL sont réduits.
• Une liaison fixe ou encastrement supprime tous les mouvements, donc DDL = 0.

III. Caractéristiques Géométriques des Contacts

Les contacts entre deux pièces mécaniques se caractérisent par la nature géométrique du point, ligne ou surface où elles sont en contact. Ces caractéristiques influencent les degrés de liberté supprimés par la liaison.

1. Contact Ponctuel

Le contact se fait en un point unique (noté [Formule]).

• Ce contact supprime 1 degré de liberté.
• Tableau des mouvements relatifs possibles dans le repère [Formule] :

2. Contact Linéique

Le contact se fait sur une ligne. Il existe deux types :

• Contact linéique rectiligne
• Contact linéique circulaire

• Ce contact supprime au minimum 2 degrés de liberté.

Deux tableaux possibles des mouvements relatifs dans le repère [Formule] :

3. Contact Surfacique

Le contact se fait sur une surface. Trois types de surfaces sont illustrés :

• Surface plane,
• Surface sphérique,
• Surface cylindrique.

• Ce contact supprime au minimum 3 degrés de liberté.

Trois exemples de tableaux des mouvements dans le repère [Formule] :

IV. Définition d’une Liaison

Exemple d’application

Considérons un avion en contact avec le sol. Les degrés de liberté relatifs entre l’avion et le sol sont :

• Translations : [Formule] et [Formule] libres,
• [Formule] (bloqué),
• Rotation : [Formule] libre,
• [Formule] et [Formule] (bloqués).

Ainsi, cette liaison est une liaison plane 1.

Notion de Liaison

Une liaison entre deux solides existe lorsque un ou plusieurs degrés de liberté sont supprimés.

• Si tous les degrés de liberté sont supprimés (DDL = 0), la liaison est dite complète ou liaison fixe / encastrement.

Nature Technologique des Liaisons

• Liaison directe : pas de pièce intermédiaire entre les deux solides en contact.

  Exemple : Patin de serre-joint.

  

• Liaison indirecte (ou composée) : la liaison entre deux solides est assurée par une ou plusieurs pièces intermédiaires.

  Exemple : Vis de guidage assurant la liaison entre pièces.

  

V. Liaisons Mécaniques Élémentaires Normalisées (NF EN 23952, ISO 3952)

Ce tableau synthétise les principaux types de liaisons normalisées, leur représentation plane et spatiale, leurs degrés de liberté ainsi que les zones de contact impliquées.

• Toutes les liaisons sont définies au centre [Formule].
• Le repère associé est donné par :

[Formule mathématique]

Synthèse des Concepts

[Diagramme]

Cette fiche regroupe les fondements essentiels pour comprendre la modélisation des liaisons mécaniques, en insistant sur les définitions, la nature des mouvements possibles et les caractéristiques des contacts qui régissent la suppression des degrés de liberté dans une liaison mécanique.