Fiche de révision : Options en finance

Introduction aux options financières

Les options sont des instruments financiers dérivés qui donnent à leur détenteur le droit, mais pas l’obligation, d’acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix fixé appelé prix d’exercice (ou strike), et ce, avant ou à une date d'échéance donnée.

Les options sont utilisées pour la gestion du risque, la spéculation ou l’arbitrage sur les marchés financiers.

1. Définitions clés

Option : contrat donnant le droit d’acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix fixé avant une date donnée.

Call (option d’achat) : droit d’acheter l’actif sous-jacent à un prix d’exercice fixé.

Put (option de vente) : droit de vendre l’actif sous-jacent à un prix d’exercice fixé.

Prix d’exercice (strike) : prix fixé auquel l’actif peut être acheté (call) ou vendu (put).

Prime : prix payé pour l’option, représentant le coût d’achat du droit.

Date d’échéance : date limite à laquelle l’option peut être exercée.

2. Types d'options

• Option européenne : exerçable uniquement à la date d’échéance.

• Option américaine : exerçable à tout moment jusqu’à la date d’échéance.

• Options exotiques : variantes complexes avec conditions spécifiques (barrière, asiatiques, lookback…).

3. Fonctionnement de base

Exemple concret

Supposons une action cotée à 100€. Vous achetez un call avec un strike à 105€ et une prime de 3€.

• Si le cours monte à 110€, vous pouvez acheter à 105€ et revendre à 110€, réalisant un gain brut de 5€ par action.

• Le gain net sera [Formule] (gain moins prime).

• Si le cours est à 103€ à l’échéance, vous n’exercez pas l’option (car sous le strike), votre perte est limitée à la prime de 3€.

4. Payoff (gain) des options à l’échéance

• [Formule] : prix de l’actif à l’échéance.

• [Formule] : prix d’exercice (strike).

Graphique du payoff :

[Diagramme]

5. Valeur de l’option avant échéance

L'option possède une valeur intrinsèque et une valeur temps.

• Valeur intrinsèque : la valeur immédiate de l’option si exercée.

  Pour un call : [Formule]

  Pour un put : [Formule]

• Valeur temps : différence entre la prime et la valeur intrinsèque.

Prime (prix de l’option) = valeur intrinsèque + valeur temps

L’évolution de la prime dépend du temps restant, de la volatilité du sous-jacent, du taux sans risque, et du prix du sous-jacent.

6. Facteurs influençant la prime d’une option

7. Modèle de valorisation : Black-Scholes

Le modèle de Black-Scholes permet d’estimer le prix théorique d’une option européenne.

Pour un call européen, la formule est :

[Formule mathématique]

Pour un put européen :

[Formule mathématique]

Avec :

[Formule mathématique]

[Formule mathématique]

• [Formule] : prix actuel du sous-jacent

• [Formule] : strike

• [Formule] : taux d’intérêt sans risque

• [Formule] : temps jusqu’à l’échéance (en années)

• [Formule] : volatilité du sous-jacent

• [Formule] : fonction de répartition de la loi normale

8. Stratégies de base avec options

Achat d’un call (bullish)

• Pari sur la hausse du sous-jacent.

• Perte limitée à la prime, gain potentiellement illimité.

Achat d’un put (bearish)

• Pari sur la baisse du sous-jacent.

• Perte limitée à la prime, gain limité à la baisse totale du sous-jacent.

Vente (écriture) d’un call ou put

• Engage à vendre ou acheter le sous-jacent si l’option est exercée.

• Risque élevé et potentiellement illimité (pour un call vendu à découvert).

9. Relations importantes entre options : Parité put-call

Pour une option européenne (sans dividendes sur le sous-jacent), la relation suivante lie le prix des puts et calls :

[Formule mathématique]

• [Formule] : prix du call

• [Formule] : prix du put

Cette relation permet de détecter des opportunités d’arbitrage.

10. Synthèse visuelle des concepts

[Diagramme]

Synthèse des points essentiels

• Une option donne un droit, pas une obligation, d’acheter (call) ou vendre (put) un actif.

• La prime payée se compose de la valeur intrinsèque et de la valeur temps.

• Le payoff d’un call est positif si le prix du sous-jacent dépasse le strike, celui du put est positif en cas de baisse sous le strike.

• La modélisation des options repose notamment sur le modèle de Black-Scholes.

• Les options sont utilisées pour gérer le risque, spéculer et arbitrer.

• La parité put-call relie les prix des calls et puts européens, un outil clé d’arbitrage.

• Les facteurs clés influençant le prix des options sont le prix du sous-jacent, la volatilité, le temps, le taux sans risque et le strike.

Pour aller plus loin

• Comprendre les grecs des options (Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho) qui mesurent la sensibilité de la prime aux différents paramètres.

• Étudier les stratégies avancées : spreads, straddles, collars.

• Approfondir les modèles pour options américaines (binomial, trinomial).

Bonnes révisions et succès dans vos apprentissages des options !