Chapitre 2 : Procédures générales

Ce chapitre présente les fondements méthodologiques essentiels à la collecte, à l’organisation et à la représentation des données statistiques. Il s’appuie sur un protocole structuré autour de trois questions clés : de qui parle-t-on ?, de quoi parle-t-on ?, et comment en parle-t-on ?. Ces interrogations permettent de définir les unités statistiques (les individus), les variables étudiées, ainsi que les modalités observables de ces variables, qui doivent être exhaustives et incompatibles. Cette organisation rigoureuse prépare le terrain pour des analyses statistiques fiables et pertinentes.

1. Collecte et structuration des données statistiques

1.1 Les unités statistiques, variables et modalités

• Unités statistiques : Ce sont les individus ou objets sur lesquels les données sont recueillies (ex. : employé.e.s, patient.e.s, étudiant.e.s).
• Variables : Caractéristiques mesurées ou observées sur chaque unité (ex. : genre, type de phobie, avis sur un cours).
• Modalités : Valeurs possibles que peut prendre une variable. Elles doivent être :
  • Exhaustives : couvrir toutes les possibilités,
  • Incompatibles : ne pas se chevaucher.

Les modalités peuvent être codées alphabétiquement ou numériquement pour faciliter le traitement informatique, sans modifier la nature de la variable.

1.2 Types de protocoles selon le nombre de variables observées

• Univarié : une seule variable par individu.
• Bivarié : deux variables par individu.
• Multivarié : plus de deux variables par individu.

1.3 Exemples concrets

• Variable nominale "genre" pour 20 employé.e.s d’une entreprise australienne : modalités "homme", "femme", "autre", codées par M, F, A ou 1, 2, 3.
  Notations : ( x_i ) est la valeur de la variable pour l’individu ( i ), et ( U = { \text{Homme}, \text{Femme}, \text{Autre} } ) @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

• Variable nominale "type de phobie" pour 87 patient.e.s : modalités agoraphobie (A), claustrophobie (C), éreutophobie (E), nosophobie (N), hypocondrie (H), codées alphabétiquement ou numériquement @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

• Variable ordinale "avis sur l’UE 2-2" recueillie auprès de 11 étudiant.e.s : modalités codées de A à F, allant de "absolument passionnant" à "pas du tout intéressant", avec respect de la structure ordinale @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

• Protocole bivarié : étude du sexe (homme/femme) et du niveau d’étude (ex. Bac, Bac+3, Bac+5) de 40 employé.e.s. Le tableau de recueil des données individuelles (individus en lignes, variables en colonnes) donne le profil détaillé de chaque individu ( i ) @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

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2. Représentation et synthèse des données

2.1 Données brutes et données résumées

Les données brutes sont généralement organisées dans un tableau individus x variables, où chaque ligne correspond à un individu et chaque colonne à une variable. Chaque case représente une observation ((i; x_i)).

• Ce tableau offre la description la plus fine d’un échantillon.
• Il devient cependant peu lisible et peu pratique lorsque le nombre d’individus ou de variables augmente, notamment en cas de protocoles multivariés @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

Pour pallier cette difficulté, on utilise des tableaux résumés et des représentations graphiques.

2.2 Tableaux de distribution des effectifs et fréquences

• Effectifs ( n_i ) : nombre d’individus appartenant à chaque modalité ( u_i ).
• Fréquences ( F_i ) : proportion d’individus dans chaque modalité, calculée par
  [ F_i = \frac{n_i}{N} ] où ( N ) est le nombre total d’individus.

Exemple avec les phobies (modalités A, C, E, H, N) pour 87 patients :
[ F_A = \frac{18}{87} = 0,2069 ] La somme des fréquences est égale à 1 (ou 100 %) @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

2.3 Le mode : indice de tendance centrale

Le mode est la modalité la plus fréquente dans une distribution. Par exemple, la modalité ( C ) (claustrophobie) est la plus fréquente avec un effectif de 37 patients (42,5 %), ce qui en fait le mode :
[ Mo = C ] Le mode est particulièrement utile pour résumer une variable qualitative nominale par une valeur représentative @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

2.4 Tableaux de contingence : croisement de variables

Un tableau de contingence croise deux variables qualitatives pour observer la répartition conjointe des effectifs.

• Effectifs conjoints ( n_{i,j} ) : nombre d’individus appartenant simultanément à la modalité ( i ) de la première variable et à la modalité ( j ) de la deuxième.
• Effectifs marginaux : totaux par modalité pour chaque variable prise isolément, notés ( n_{i,\bullet} ) ou ( n_{\bullet,j} ).

Exemple : croisement du sexe (F, H) et du niveau d’étude ((<) Bac, Bac, Bac+3, Bac+5) avec les effectifs conjoints et marginaux calculés @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

3. Analyse et visualisation des données

3.1 Tri à plat et comparaison de groupes

Le tri à plat consiste à présenter la répartition d’une variable qualitative dans un échantillon, par exemple la répartition par genre (11 hommes, 9 femmes) dans une entreprise de 20 employé.e.s.

Pour comparer deux groupes, il est préférable d’utiliser les proportions ou fréquences plutôt que les effectifs bruts, afin de tenir compte des tailles différentes des groupes @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

3.2 Construction de graphiques

Pour représenter graphiquement une distribution, plusieurs règles sont à respecter :

• Un titre clair.
• Une légende des axes précisant la variable et l’unité de mesure.
• Une utilisation optimale de l’espace graphique.
• L’axe des abscisses doit refléter la structure de la variable (modalités pour une variable qualitative, ordre pour une variable ordinale) @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

3.3 Particularités des petits échantillons

Les méthodes statistiques doivent être adaptées lorsque la taille de l’échantillon est réduite, car les propriétés asymptotiques ne sont plus garanties. Le chapitre insiste sur cette spécificité sans détailler les méthodes, soulignant l’importance d’une approche prudente @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.

Synthèse des procédures générales

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Points clés à retenir

• La collecte des données repose sur la définition claire des unités statistiques, variables et modalités, avec un codage adapté.
• Le protocole peut être univarié, bivarié ou multivarié selon le nombre de variables observées par individu.
• Le tableau individus x variables est la base de la description fine des données, mais peut devenir peu lisible pour de grands échantillons.
• Les tableaux de distribution des effectifs et fréquences permettent une synthèse claire des données.
• Le mode est un indice simple et efficace pour résumer une variable qualitative nominale.
• Les tableaux de contingence sont essentiels pour analyser la relation entre deux variables qualitatives.
• La construction de graphiques doit respecter des règles précises pour être informative et lisible.
• Les méthodes statistiques doivent être adaptées aux petits échantillons.

Cette organisation méthodologique assure une rigueur indispensable à la bonne conduite des analyses statistiques descriptives, facilitant ainsi l’interprétation et la prise de décision basée sur les données @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf @doc1610 CHAP 2 procédures générales .pdf.