Fiche de Révision : Cours de Mécanique - 4ème Séance

Introduction

La quatrième séance de notre cours de mécanique approfondit les notions fondamentales du mouvement des corps soumis à des forces. Après avoir vu les bases de la cinématique et les lois du mouvement, nous allons étudier les forces, leur représentation, le concept de résultat d’un système de forces, et l'équilibre d’un solide. Cette séance est essentielle pour comprendre le comportement des objets en interaction dans notre environnement.

1. Les forces en mécanique

1.1. Définition d'une force

Une force est une action exercée par un corps sur un autre, capable de modifier son état de mouvement ou de déformation. Elle est vectorielle, c’est-à-dire qu’elle possède une direction, un sens et une intensité.

Chaque force peut s’illustrer par un vecteur force [Formule].

1.2. Caractéristiques d’une force

• Point d’application : lieu où la force agit sur le corps.
• Direction : ligne d’action de la force.
• Sens : indique le sens de la force selon la direction.
• Intensité : grandeur exprimée en Newtons (N).

1.3. Exemple concret

Un élève pousse une table avec une force [Formule] dirigée vers la droite. Le point d’application est la surface de contact entre la main et la table.

2. Résultat d’un système de forces

2.1. Concept de force résultante

La force résultante d’un système de forces est une force unique équivalente aux effets combinés de l'ensemble des forces appliquées sur un corps.

Pour simplifier l’étude, on cherche souvent la force résultante [Formule].

2.2. Loi de composition des forces

Deux forces appliquées au même point peuvent être additionnées vectoriellement :

[Formule mathématique]

Si les forces ne sont pas appliquées au même point, on utilise la règle du parallélogramme ou la méthode graphique/analytique pour trouver [Formule].

2.3. Exemple d’addition de forces

Deux forces de 5 N et 7 N agissent sous un angle de 60° au même point.

L’intensité de la résultante est calculée par :

[Formule mathématique]

2.4. Diagramme vectoriel d’addition des forces

[Diagramme]

Ce diagramme montre l'addition vectorielle des forces [Formule] et [Formule].

3. Moment d’une force et couple de forces

3.1. Définition du moment d’une force

Le moment d’une force par rapport à un point est une grandeur qui mesure la tendance de cette force à faire tourner un corps autour de ce point.

Mathématiquement :

[Formule mathématique]

• [Formule] est le vecteur position du point d’application de la force par rapport au point [Formule].
• [Formule] désigne le produit vectoriel.

3.2. Exemple concret

Un tournevis utilisé pour visser applique une force [Formule] perpendiculaire au manche à une distance [Formule] de l’axe de rotation. Le moment de force détermine la facilité à tourner la vis.

3.3. Sens du moment

Le moment est une grandeur vectorielle orientée selon la règle de la main droite.

4. Équilibre d’un solide

4.1. Conditions d’équilibre

Un solide est en équilibre lorsqu’il ne subit aucune accélération de translation ni de rotation.

On distingue deux conditions :

• 1ère condition (équilibre de translation) : la somme vectorielle des forces appliquées est nulle

[Formule mathématique]

• 2ème condition (équilibre de rotation) : la somme des moments des forces relativement à un même point est nulle

[Formule mathématique]

4.2. Exemple d’équilibre : la balance

Sur une balance à fléau, les bras doivent exercer des moments opposés égaux pour que le système soit en équilibre.

5. Étude d’un système : application numérique

Un solide subit deux forces :

• [Formule] dirigée vers l’Est.
• [Formule] dirigée vers le Nord.

5.1. Calcul de la résultante

Cette fois, forces perpendiculaires avec un angle de 90°.

[Formule mathématique]

5.2. Direction de la résultante

L’angle [Formule] par rapport à l’Est est donné par :

[Formule mathématique]

6. Synthèse et liens entre concepts

Ces notions s'enchaînent logiquement :

• On commence par définir une force.
• Puis on additionne les forces pour connaître leur effet total sur un corps.
• On calcule le moment pour comprendre l’effet de rotation.
• Enfin, on impose les conditions d'équilibre pour étudier la stabilité d’un solide.

7. Diagramme récapitulatif général

[Diagramme]

Conclusion

La 4ème séance de mécanique est une étape clé qui permet de maîtriser :

• La nature vectorielle des forces.
• Le calcul de leur résultante.
• Le concept de moment et son impact sur la rotation.
• Les conditions nécessaires à l’équilibre d’un solide.

Ces principes sont indispensables pour aborder plus tard la dynamique et la statique des solides, ainsi que les applications techniques (machines, structures, systèmes mécaniques).

N’oubliez pas : en mécanique, savoir représenter correctement les forces et comprendre leurs effets permet de modéliser et prévoir le comportement des systèmes physiques. La clarté dans l’utilisation des vecteurs et des formules est la base d’une bonne analyse mécanique.

FIN de la fiche de révision - 4ème séance Mécanique