Fiche de révision : Représentation des réels, instruction conditionnelle, boucle For et boucle While

1. Représentation des nombres réels en informatique

1.1. Introduction

En informatique, les nombres réels (ou flottants) sont essentiels pour représenter des quantités non entières, comme des mesures physiques ou des calculs scientifiques. Cependant, leur représentation est approximative car l’espace mémoire est limité.

1.2. Représentation en virgule flottante

Les nombres réels sont souvent représentés grâce à la norme IEEE 754, qui définit un format standard pour les nombres flottants.

Un nombre réel en virgule flottante est généralement codé selon la formule :

[Formule mathématique]

• [Formule] : bit de signe (0 = positif, 1 = négatif)
• [Formule] : mantisse (ou fraction normalisée, généralement dans [Formule] pour les nombres normalisés)
• [Formule] : exposant (entier signé)

1.3. Formats communs

1.4. Limitations et erreurs

• Erreur d’arrondi : Tous les nombres réels ne peuvent pas être représentés exactement.
• Problème de précision : Les opérations sur flottants peuvent accumuler des erreurs.
• Représentation des valeurs spéciales :
  • [Formule], [Formule] (overflow)
  • NaN (Not a Number) pour les opérations indéfinies (ex : 0/0)

1.5. Exemple en Python

a = 0.1 + 0.2
print(a)  # Affiche 0.30000000000000004 et non 0.3 à cause de la représentation flottante

2. Instructions conditionnelles

2.1. Définition

Une instruction conditionnelle permet d’exécuter un bloc de code uniquement si une condition booléenne est vraie. Elle est fondamentale pour contrôler le flux d’exécution.

2.2. Syntaxe générale

if condition:
    # bloc exécuté si condition vraie
elif autre_condition:
    # bloc exécuté si autre_condition vraie
else:
    # bloc exécuté si aucune condition n'est vraie

2.3. Exemple simple

age = 18
if age >= 18:
    print("Majeur")
else:
    print("Mineur")

2.4. Conditions composées

• Utilisation des opérateurs logiques : and, or, not
• Comparaisons multiples :

x = 10
if x > 0 and x < 20:
    print("x est entre 0 et 20")

2.5. Importance

Les instructions conditionnelles permettent :

• De prendre des décisions
• De gérer des cas particuliers
• De créer des programmes dynamiques et interactifs

3. Boucles en programmation

Les boucles permettent de répéter un bloc d’instructions plusieurs fois.

3.1. Boucle For

3.1.1. Description

La boucle for est utilisée pour parcourir une séquence (liste, chaîne, plage de nombres, etc.) et exécuter un bloc d’instructions pour chaque élément.

3.1.2. Syntaxe en Python

for variable in sequence:
    # bloc à répéter

3.1.3. Exemple simple

for i in range(5):
    print(i)

Affiche :

0
1
2
3
4

La fonction range(5) génère la séquence [0, 1, 2, 3, 4].

3.1.4. Utilisation typique

• Parcourir une liste ou un tableau
• Répéter un bloc un nombre précis de fois

3.1.5. Diagramme de flux d’une boucle For

[Diagramme]

3.2. Boucle While

3.2.1. Description

La boucle while répète un bloc tant qu’une condition est vraie. Elle est utilisée quand on ne connaît pas à l’avance le nombre d’itérations.

3.2.2. Syntaxe

while condition:
    # bloc à répéter

3.2.3. Exemple simple

i = 0
while i < 5:
    print(i)
    i += 1

Affiche :

0
1
2
3
4

3.2.4. Risques

• Boucle infinie si la condition ne devient jamais fausse.
• Nécessite souvent de modifier une variable de contrôle dans le bloc.

3.2.5. Diagramme de flux d’une boucle While

[Diagramme]

4. Comparaison For vs While

5. Résumé des points clés

• Représentation des réels : utilisation de la norme IEEE 754, approximation des valeurs, erreurs d’arrondi.
• Instruction conditionnelle : structure if-elif-else pour contrôler le flux selon des conditions booléennes.
• Boucle For : itération sur séquences ou plages, nombre connu d’itérations.
• Boucle While : répétition tant qu’une condition est vraie, nombre d’itérations variable.

Citation importante :
« En programmation, comprendre comment contrôler le flux d’exécution grâce aux conditions et boucles est fondamental pour créer des algorithmes efficaces et robustes. »

6. Exercices d’application

1. Représentation flottante : Expliquez pourquoi [Formule] en Python.
2. Instruction conditionnelle : Écrivez un programme demandant un nombre et indiquant s’il est positif, négatif ou nul.
3. Boucle For : Affichez les carrés des entiers de 1 à 10.
4. Boucle While : Écrivez une boucle qui demande un mot de passe jusqu’à ce que l’utilisateur entre le bon code.

Cette fiche vous permettra de maîtriser l’essentiel sur la représentation des nombres réels et le contrôle de flux avec les instructions conditionnelles et les boucles. Bonne révision !