Fiche de Révision : Tableaux Statistiques

Introduction

En statistique, la présentation des données est une étape fondamentale pour analyser et interpréter les informations recueillies. Un outil très utilisé à cet effet est le tableau statistique. Il permet d’organiser les données de façon claire et structurée, facilitant ainsi leur lecture et leur compréhension.

Qu’est-ce qu’un tableau statistique ?

Un tableau statistique est une représentation organisée des données sous forme de lignes et de colonnes, destinée à résumer et classer des informations quantitatives ou qualitatives.

Objectifs :

Regrouper les données brutes issues d’une enquête, d’une étude ou d’une observation.
Faciliter la lecture et la synthèse des informations.
Permettre différents types d’analyse (comparaison, calcul de fréquences, identification de tendances).

Types de tableaux statistiques

1. Tableau de fréquences simples

C’est le type le plus courant. Il comporte :

La liste des valeurs ou catégories observées (modalités).
Leur effectif : nombre d’occurrences de chaque valeur.
La fréquence : proportion de chaque valeur par rapport à l’ensemble des données.

Valeur (modalité)	Effectif (ni)	Fréquence (fi) = ni / N
A	10	0,20
B	25	0,50
C	15	0,30
Total	50	1,00

Exemple : Si on interroge 50 personnes sur leur couleur préférée et que 10 aiment le rouge (A), 25 le bleu (B) et 15 le vert (C).

2. Tableau de fréquences cumulées

Il permet de connaître à chaque étape la somme des effectifs (ou des fréquences) pour toutes les valeurs inférieures ou égales à la valeur considérée.

Valeur	Effectif (ni)	Effectif cumulé (Ni)	Fréquence (fi)	Fréquence cumulée (Fi)
A	10	10	0,20	0,20
B	25	35	0,50	0,70
C	15	50	0,30	1,00

Cette forme est particulièrement utile pour déterminer des percentiles ou médianes.

Étapes pour construire un tableau statistique

Collecte des données : récolter les données brutes.
Organisation des données : définir la nature des variables (quantitative ou qualitative).
Classement : organiser les données en classes ou catégories.
Calcul des effectifs : compter le nombre d’occurrences de chaque modalité.
Calcul des fréquences : diviser chaque effectif par le total des données.
(Optionnel) Effectifs et fréquences cumulées : additionner progressivement les valeurs pour obtenir les cumuls.
Mise en forme : construction du tableau clair et lisible.

Définitions importantes

Variable qualitative : une donnée non numérique représentant une catégorie (ex : couleur des yeux, sexe).
Variable quantitative : une donnée numérique (ex : taille, âge).

Effectif (ni) : nombre d’occurrences d’une modalité.
Fréquence (fi) : proportion de cette modalité dans l’ensemble des données.
Effectif cumulé (Ni) : somme des effectifs jusqu’à une certaine modalité.
Fréquence cumulée (Fi) : somme des fréquences jusqu’à une certaine modalité.

Tableaux pour variables quantitatives

Classes de données

Les données quantitatives continues sont souvent regroupées en classes d’intervalles quand elles sont trop nombreuses.

Classe	Effectif (ni)	Fréquence (fi)
[0 ; 10[	5	0,10
[10 ; 20[	15	0,30
[20 ; 30[	20	0,40
[30 ; 40[	10	0,20
Total	50	1,00

(Remarque : Les crochets [ et [ indiquent que la borne est incluse ou exclue)

Exemple :

Une enquête mesure l'âge de 50 participants, ces âges sont regroupés en classes d’âge.

Présentation d’un tableau statistique complet

Souvent, un tableau statistique d’une variable quantitative regroupe plusieurs informations utiles :

Classe	Centre de classe (xi)	Effectif (ni)	Fréquence (fi)	Fréquence cumulée (Fi)
[0 ; 10[	5	5	0,10	0,10
[10 ; 20[	15	15	0,30	0,40
[20 ; 30[	25	20	0,40	0,80
[30 ; 40[	35	10	0,20	1,00
Total		50	1,00

Le centre de classe est la moyenne de la borne inférieure et supérieure de la classe, ce qui permet ensuite des calculs statistiques comme la moyenne.

Liens entre les tableaux et l’analyse statistique

Les tableaux établissent la base pour :

Calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane, mode).
Déterminer la dispersion (écart-type, variance).
Réaliser des représentations graphiques (histogrammes, diagrammes en barres, secteurs).

Avantages du tableau statistique

Clarifie la présentation des données,
Permet de détecter des tendances,
Facilite le calcul des statistiques,
Aide à comparer plusieurs ensembles de données.

Résumé des étapes et éléments clés

[Diagramme]

Synthèse

Un tableau statistique organise les données en colonnes et lignes pour faciliter leur interprétation.
Il existe des tableaux adaptés pour les variables qualitatives (types, catégories) et quantitatives (classes, intervalles).
Les notions d’effectifs, fréquences, et leurs cumuls sont fondamentales pour comprendre la distribution des données.
Le tableau statistique est la première étape indispensable pour toute analyse et modélisation statistique.
La qualité et la clarté du tableau conditionnent la fiabilité des conclusions tirées.

Exercices recommandés

Construire un tableau de fréquences à partir d’un ensemble de données qualitatives.
Classer des données quantitatives en classes avec calcul des effectifs et fréquences.
Compléter un tableau avec des fréquences cumulées.
Interpréter un tableau statistique pour en déduire une tendance.

N’hésitez pas à utiliser des outils numériques pour construire vos tableaux et visualiser les données (Excel, logiciels de statistiques). Cette pratique vous aidera à mieux comprendre la structure des données statistiques.

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