Fichas de repaso Mates Brevet 2026

Matemáticas del Brevet — Guía completa de repaso 2026

El examen de matemáticas del Brevet francés dura 2 horas y se puntúa sobre 100 puntos. Cubre todo el programa del ciclo 4 (equivalente a la ESO), con énfasis en el último año. El examen contiene entre cinco y siete ejercicios independientes que abarcan cuatro dominios: números y cálculos, geometría, funciones y estadística-probabilidad. Siempre se incluye un ejercicio de algoritmia con Scratch.

1. Números y cálculos

Fracciones

Domina las cuatro operaciones: suma/resta (reducir al mismo denominador), multiplicación (numeradores entre sí y denominadores entre sí), división (multiplicar por la fracción inversa). Ejemplo: 2/3 + 5/7 = 14/21 + 15/21 = 29/21.

Potencias y notación científica

Reglas clave: a^n × a^m = a^(n+m), a^n / a^m = a^(n−m), (a^n)^m = a^(n×m), a^0 = 1, a^(−n) = 1/a^n.

Notación científica: a × 10^n con 1 ≤ a < 10. Ejemplo: 0,00045 = 4,5 × 10^(−4).

Raíces cuadradas

Propiedades: √(a × b) = √a × √b, (√a)² = a. Simplificación: extraer cuadrados perfectos. √72 = √(36 × 2) = 6√2. Atención: √(a + b) ≠ √a + √b.

Cálculo algebraico e identidades notables

Tres identidades esenciales (deben saberse de memoria):

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²

Ecuaciones e inecuaciones

• Ecuaciones de primer grado: despejar x. Ejemplo: 3x − 7 = 2x + 5 → x = 12
• Ecuaciones producto: un producto es nulo si y solo si uno de los factores es nulo
• Inecuaciones: invertir el signo de la desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo

2. Geometría

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo con hipotenusa BC: BC² = AB² + AC².

Usar el teorema directo para calcular un lado, el recíproco para demostrar que un triángulo es rectángulo y el contrapuesto para demostrar que no lo es.

Teorema de Tales

Cuando dos rectas paralelas son cortadas por dos secantes que se cruzan en A: AB/AD = AC/AE = BC/DE.

Usar para calcular longitudes (teorema directo) o demostrar que dos rectas son paralelas (recíproco).

Trigonometría

En un triángulo rectángulo, para un ángulo agudo α:

• cos α = cateto adyacente / hipotenusa
• sen α = cateto opuesto / hipotenusa
• tan α = cateto opuesto / cateto adyacente

Regla mnemotécnica: SOH-CAH-TOA.

Transformaciones y geometría espacial

Transformaciones clave: simetría axial, simetría central, traslación, rotación y homotecia (coeficiente k: las áreas se multiplican por k² y los volúmenes por k³).

Volúmenes esenciales: cilindro V = πr²h, cono V = (1/3)πr²h, esfera V = (4/3)πr³, pirámide V = (1/3)Bh.

3. Funciones

• Función lineal: f(x) = ax — recta que pasa por el origen
• Función afín: f(x) = ax + b — recta con pendiente a y ordenada en el origen b

Para hallar la ecuación a partir de dos puntos: calcular a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) y luego resolver para b.

4. Estadística y probabilidades

• Media: suma de valores / total de datos
• Mediana: valor central de los datos ordenados
• Cuartiles: Q1 (percentil 25), Q3 (percentil 75), rango intercuartílico = Q3 − Q1
• Probabilidad: P(A) = casos favorables / casos totales (equiprobabilidad). P(complementario de A) = 1 − P(A). En un árbol de probabilidades: multiplicar a lo largo de las ramas y sumar los caminos.

5. Programación con Scratch

Cada examen del Brevet incluye un ejercicio de Scratch. Estructuras clave: variables, bucles (repetir n veces, repetir hasta que) y condicionales (si...entonces...sino). Tareas comunes: dibujar polígonos regulares (repetir n veces: avanzar c pasos, girar 360/n grados) y calcular sumas o sucesiones numéricas.