Fichas de repaso Matemáticas Seconde 2026

Matemáticas Seconde — Guía de repaso 2026

Seconde (equivalente a 4.º de ESO / 1.º de Bachillerato) es la puerta de entrada al liceo en Francia. El programa de matemáticas consolida las bases del collège e introduce conceptos esenciales.

1. Números y cálculo

Conjuntos numéricos

N (naturales), Z (enteros), D (decimales), Q (racionales: a/b, b ≠ 0), R (reales, incluyendo irracionales como √2, π). Inclusión: N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Intervalos y valor absoluto

[a, b] cerrado, ]a, b[ abierto. |x| = distancia de x a 0. Distancia entre a y b: |a − b|.

Identidades notables

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a + b)(a − b) = a² − b²

Sirven para desarrollar y factorizar expresiones algebraicas.

Ecuaciones y sistemas

Ecuación de primer grado: ax + b = 0, solución x = −b/a. Sistemas de dos ecuaciones: método de sustitución o reducción (eliminar una incógnita sumando ecuaciones).

Potencias y raíces

a^n × a^m = a^(n+m), (a^n)^m = a^(nm), a^(−n) = 1/a^n. Raíces: √(ab) = √a × √b, (√a)² = a, √(a²) = |a|.

2. Geometría

Geometría analítica

Distancia AB = √((x_B−x_A)² + (y_B−y_A)²). Punto medio: ((x_A+x_B)/2, (y_A+y_B)/2).

Vectores

Vector AB: coordenadas (x_B−x_A, y_B−y_A). Suma: sumar coordenadas. Producto escalar: multiplicar cada coordenada por k. Colinealidad: x₁y₂ − x₂y₁ = 0.

Rectas

Ecuación cartesiana: ax + by + c = 0. Forma explícita: y = mx + p (m = pendiente). Pendiente entre dos puntos: m = (y_B−y_A)/(x_B−x_A). Rectas paralelas: misma pendiente.

3. Funciones

Funciones de referencia

• Cuadrado f(x) = x²: parábola, decreciente en (−∞, 0], creciente en [0, +∞), mínimo en 0.
• Inversa f(x) = 1/x: hipérbola, definida para x ≠ 0, decreciente en cada intervalo.
• Raíz cuadrada f(x) = √x: definida para x ≥ 0, creciente.
• Funciones afines f(x) = ax + b: rectas. Creciente si a > 0, decreciente si a < 0.

Resolución gráfica

f(x) = k: intersección de la curva con y = k. f(x) > k: zona donde la curva está por encima de la recta.

4. Estadística y probabilidades

Estadística descriptiva

Media: x̄ = Σ(n_i × x_i)/N. Mediana: valor central. Cuartiles: Q1 (25 %), Q3 (75 %). Desviación típica: mide la dispersión.

Probabilidades

Universo Ω, 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(Ā) = 1 − P(A). Equiprobabilidad: P(A) = casos favorables / total. Fórmula general: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Árboles de probabilidad para experiencias de varias etapas.

5. Programación Python

Variables, if/elif/else, bucle for (range(n)), bucle while, funciones con def y return. Aplicaciones: cálculo de distancias, búsqueda de umbrales, simulación aleatoria.