Fichas de repaso Matemáticas Première 2026

Matemáticas Especialidad Première — Guía de repaso 2026

Première Spécialité (equivalente a 1.º de Bachillerato) profundiza las bases de Seconde e introduce herramientas esenciales para Terminale y la educación superior.

1. Álgebra

Ecuaciones de segundo grado

Trinomio f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0. Forma canónica: f(x) = a(x − α)² + β con α = −b/(2a).

Discriminante: Δ = b² − 4ac.

• Δ > 0: dos raíces x₁ = (−b − √Δ)/(2a), x₂ = (−b + √Δ)/(2a).
• Δ = 0: raíz doble x₀ = −b/(2a).
• Δ < 0: sin raíces reales; f(x) tiene el signo de a para todo x.

Regla de signo: el trinomio tiene signo de a fuera de las raíces y signo opuesto entre ellas.

Sucesiones

Aritmética de razón r: u(n) = u(0) + nr. Suma: S = (n+1)(u(0)+u(n))/2.

Geométrica de razón q: u(n) = u(0) × q^n. Suma (q ≠ 1): S = u(0)(1−q^(n+1))/(1−q).

2. Análisis — Derivación

Derivada y tangente

f'(a) = lím[h→0] (f(a+h)−f(a))/h. Ecuación de la tangente: y = f'(a)(x−a) + f(a).

Derivadas fundamentales

(x^n)' = nx^(n−1), (1/x)' = −1/x², (√x)' = 1/(2√x). Reglas: (uv)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v−uv')/v².

Variaciones

f' > 0 ⟹ f creciente, f' < 0 ⟹ f decreciente. Si f'(a) = 0 con cambio de signo: extremo local.

Función exponencial

Única función con f' = f y f(0) = 1. e^(a+b) = e^a×e^b, e^x > 0 siempre, exp es estrictamente creciente. (e^(u(x)))' = u'(x)×e^(u(x)). e^a = e^b ⟺ a = b.

3. Geometría

Producto escalar

u⃗ · v⃗ = ||u⃗||×||v⃗||×cos(θ) = x_u×x_v + y_u×y_v. Ortogonalidad: u⃗ · v⃗ = 0.

Fórmula de Al-Kashi: BC² = AB² + AC² − 2×AB×AC×cos(Â).

Trigonometría

Círculo trigonométrico: cos²θ + sin²θ = 1. Fórmulas de adición: cos(a±b), sin(a±b). Ángulo doble: cos(2a) = 2cos²(a)−1, sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Valores notables: cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2, cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2.

4. Probabilidades

Probabilidad condicionada

P(B|A) = P(A∩B)/P(A). Fórmula compuesta: P(A∩B) = P(A)×P(B|A). Árboles ponderados.

Probabilidad total: P(B) = Σ P(A_i)×P(B|A_i).

Independencia

A y B independientes si P(A∩B) = P(A)×P(B).

Variables aleatorias

Esperanza: E(X) = Σ x_i×P(X=x_i). Varianza: V(X) = E(X²)−[E(X)]². Desviación típica: σ = √V(X).

5. Programación Python

Listas, búsqueda secuencial, aplicaciones a sucesiones (cálculo por recurrencia, búsqueda de umbral con while) y derivadas.