Logique combinatoire
La logique combinatoire regroupe les circuits dont les sorties dépendent uniquement des entrées présentes à l’instant T.
1
Variables et tables de vérité
Variables logiques
Une variable logique prend deux états : 0 ou 1.
- Chaque variable représente une entrée ou une sortie.
- La logique combinatoire ne garde pas de mémoire.
Construire une table
- 1
Lister toutes les combinaisons d’entrées.
- 2
Associer une sortie à chaque ligne.
Repères rapides
| Notion | Idée clé |
|---|---|
| Variable logique | État binaire unique. |
| Table de vérité | Toutes les combinaisons possibles. |
| Nombre de lignes | 2 puissance n. |
2
Portes et écriture booléenne
Portes logiques de base
Entrées
- NON inverse un bit.
- ET vaut 1 si tout vaut 1.
- OU vaut 1 si au moins un vaut 1.
Portes dérivées
- NAND = NON de ET.
- NOR = NON de OU.
- Elles sont très utilisées en réalisation.
Expression booléenne
ET se lit par juxtaposition ou \cdot, OU par +, et NON par une barre.
À retenir
ET se comporte comme un produit, OU comme une somme, mais la priorité des parenthèses reste essentielle.
3
Simplification des fonctions
Pourquoi simplifier
- Réduire le nombre de portes.
- Diminuer le câblage.
Vérification
On simplifie une fonction sans changer ses sorties. Hypothèse : on compare uniquement les tables de vérité.
- Écrire la fonction initiale.
- Appliquer une identité de Boole.
- Comparer chaque ligne des sorties.
Si les sorties restent identiques, la simplification est correcte.
4
Circuits usuels
Multiplexeur et décodeur
Multiplexeur
- Plusieurs entrées, une sortie.
- Les bits de sélection choisissent l’entrée.
- Il sert au choix de signal.
Décodeur
- Une entrée codée vers plusieurs sorties.
- Une sortie devient active selon l’adresse.
- Il sert à l’adressage et au repérage.
Relation fonctionnelle
5
Vérification finale
Mini-défi
- Donne le nombre de lignes d’une table pour 3 variables.
- Repère la porte qui inverse un signal.
- Explique le rôle d’un multiplexeur en une phrase.
Résumé éclair
- Une fonction combinatoire dépend seulement des entrées présentes.
- La table de vérité décrit tous les cas possibles.