Statistique descriptive univariée
Résumé visuel de la description d'une seule variable
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Cadre de l'étude
Repères de base
La population est l'ensemble étudié, l'échantillon est la partie observée, et l'individu est l'unité décrite.
- Population : ensemble complet visé par l'étude.
- Échantillon : sous-ensemble réellement observé.
Nature de la variable
Variable qualitative
- Catégories non numériques.
- Modalités distinctes.
- Exemple : couleur, groupe.
Variable quantitative
- Valeurs numériques.
- Discrète ou continue.
- Exemple : âge, taille.
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Organiser les données
Tableau de synthèse
| Notion | Définition | Rôle |
|---|---|---|
| Effectif | Nombre d'occurrences. | Compter les modalités. |
| Fréquence | Effectif divisé par le total. | Mesurer une proportion. |
| Total | Somme des effectifs. | Vérifier la cohérence. |
À retenir
==Fréquence = effectif / total==. Si la somme n'est pas 1 ou 100 %, il y a une erreur.
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Position centrale
Indicateurs de position
La moyenne résume le centre numérique, la médiane coupe la série ordonnée en deux, et le mode repère la valeur la plus fréquente.
Quartiles et déciles
- 1
Ordonner les valeurs de la plus petite à la plus grande.
- 2
Repérer les positions des quartiles ou déciles.
Mini-défi
- Dire quel indicateur supporte le mieux les valeurs extrêmes.
- Identifier l'indicateur qui exige une série ordonnée.
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Dispersion des données
Mesurer l'étalement
La variance mesure l'écart quadratique moyen à la moyenne, et l'écart-type est sa racine carrée.
Comparer les effets
Dispersion faible
- Valeurs proches du centre.
- Série plus homogène.
- Écart-type plus petit.
Dispersion forte
- Valeurs plus étalées.
- Série moins homogène.
- Écart-type plus grand.
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Représenter et lire
Graphiques usuels
Lecture des indicateurs
- Comparer toujours le centre et la dispersion ensemble.
- Un seul indicateur ne résume jamais toute la série.
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S'entraîner
Questions flash
- La médiane dépend fortement des valeurs extrêmes.
- La somme des fréquences vaut 1 ou 100 %.
- Le diagramme en bâtons convient à une variable qualitative.
Bilan
- Identifier population, échantillon et variable avant tout calcul.
- Résumer avec effectifs, fréquences, position et dispersion.