Logique combinatoire
Passer des variables aux circuits en lisant, écrivant et simplifiant la logique.
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Variables et états logiques
Définition
Une variable booléenne ne prend que deux états : 0 ou 1.
- 0 et 1 représentent faux/vrai ou bas/haut.
- Le signal logique décrit une information binaire.
Repères
État logique
- Information binaire.
- Deux valeurs possibles.
- Adapté à la commande numérique.
Valeur physique
- Grandeur réelle mesurée.
- Peut varier en continu.
- Ne se confond pas avec le code logique.
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Portes logiques de base
Rôle des portes
- La porte ET vaut 1 si toutes les entrées valent 1.
- La porte OU vaut 1 si au moins une entrée vaut 1.
- La porte NON inverse l’état d’entrée.
Mémo
Pense ET = ensemble, OU = au moins un, NON = inverse.
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Tables de vérité et expressions
Passage table-expression
- 1
Lister toutes les combinaisons d’entrées.
- 2
Calculer la sortie pour chaque cas.
Table de fonctionnement
| Entrées | Sortie |
|---|---|
| Toutes les combinaisons | Une valeur par ligne |
| Cas complet | Aucune ligne oubliée |
| Vérification | Même fonction logique |
Forme logique
La sortie S dépend uniquement des entrées du circuit combinatoire.
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Simplification et circuits
But de la simplification
Expression non simplifiée
- Plus de portes.
- Plus de connexions.
- Lecture moins rapide.
Expression simplifiée
- Moins de portes.
- Circuit plus compact.
- Même fonction logique.
Lien avec le circuit
Idée clé
- Même fonction, forme différente.
- Un circuit combinatoire dépend seulement des entrées.
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S’entraîner
Questions rapides
- Définis une variable booléenne.
- Donne le rôle de la porte NON.
Mini-défi
On veut allumer une sortie S seulement si A et B sont à 1. Hypothèse : les entrées sont binaires.
- La condition demandée correspond à une porte ET.
- La sortie vaut 1 uniquement pour A = 1 et B = 1.
- L’expression est donc S = A \cdot B.
Le circuit minimal est une porte ET entre A et B, suivie de la sortie S.
À retenir
Résumé
- Variables booléennes, portes logiques et tables de vérité décrivent le système.
- L’expression booléenne relie les entrées à la sortie.
- La simplification garde la fonction et réduit le circuit.