Pourcentages et proportionnalité
Comprendre les pourcentages, passer au coefficient multiplicateur et gérer les évolutions successives.
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Proportionnalité
Repérage
Deux grandeurs sont proportionnelles si elles varient avec le même facteur.
- Le rapport reste constant.
- Un tableau aide à vérifier la situation.
Réflexe examen
| Situation | Méthode |
|---|---|
| Valeur manquante | Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité. |
| Prix à l’unité | Passer à 1 unité puis remonter. |
| Quatrième proportionnelle | Utiliser le produit en croix. |
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Taux d’évolution
Formule
On compare la variation à la valeur de départ, puis on exprime souvent le résultat en pourcentage.
À retenir
- Variation positive : augmentation.
- Variation négative : diminution.
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Coefficient multiplicateur
Lien direct
Augmentation
- Coefficient = 1 + taux.
- Valeur finale = valeur initiale × coefficient.
Diminution
- Coefficient = 1 - taux.
- Le coefficient est inférieur à 1.
Mémo
Pourcentage → décimal → coefficient. C’est la chaîne la plus rapide pour calculer.
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Évolutions successives
Processus
- 1
Convertir chaque taux en coefficient.
- 2
Multiplier les coefficients dans l’ordre.
Idée clé
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Applications
Méthode
Un article coûte 80 €. Il augmente de 25 %, puis baisse de 10 %. Calculer le prix final.
- Hausse de 25 % : coefficient 1,25.
- Baisse de 10 % : coefficient 0,9.
- Prix final : 80 × 1,25 × 0,9.
Le prix final est 90 €, soit une hausse globale de 12,5 %.
Entraînement
- Trouver le coefficient d’une hausse de 18 %.
- Calculer une baisse de 7 % sur 200.
Bilan
Essentiel
- La proportionnalité repose sur un même facteur.
- Le taux d’évolution compare variation et valeur initiale.
- Le coefficient multiplicateur permet de calculer vite.
- Les évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients.