Actualisation et capitalisation des flux
Cette fiche récapitule les bases de la mathématique financière à une date donnée.
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Idée générale et vocabulaire
Repères
Un flux est un montant associé à une date. Il faut choisir une date de référence pour comparer les montants.
- Flux unique : un paiement à une date.
- Flux multiples : plusieurs paiements dans le temps.
- Équivalence de capitaux : même valeur à la même date.
Mots-clés
- Valeur acquise
- Montant obtenu à une date future après capitalisation.
- Valeur actuelle
- Montant équivalent aujourd'hui à un flux futur.
- Taux actuariel
- Taux utilisé pour calculer la valeur dans le temps.
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Capitalisation
Comparaison rapide
Capitalisation simple
- Intérêts calculés sur le capital initial.
- Croissance linéaire.
- Convient à un horizon court.
Capitalisation composée
- Intérêts sur intérêts.
- Croissance exponentielle.
- Plus réaliste sur plusieurs périodes.
Formules
V_0 est le capital initial, i le taux actuariel, et n la durée.
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Actualisation
Principe
- 1
Partir du flux futur.
- 2
Choisir le taux actuariel.
Formule
L'actualisation est l'opération réciproque de la capitalisation composée.
Mémo
Capitaliser va vers le futur, actualiser revient au présent.
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Flux uniques et flux multiples
Cas d'application
| Situation | Méthode |
|---|---|
| Flux unique | Calcul direct à la date choisie. |
| Flux multiples | Ramener chaque flux à la même date. |
| Comparaison de projets | Additionner des valeurs actualisées. |
Exemple guidé
On reçoit 1 000 aujourd'hui puis 1 000 plus tard. On compare les montants à une même date avec un taux actuariel positif.
- Actualiser ou capitaliser chaque flux vers la date retenue.
- Additionner les valeurs obtenues.
- Conclure sur l'équivalence ou la différence des capitaux.
Les deux flux ne sont comparables qu'après passage à une même date de référence.
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À retenir
Synthèse
- Toujours fixer une date de référence.
- La valeur acquise est une valeur future.
- La valeur actuelle est une valeur ramenée au présent.
Mini-pratique
- Quelle opération ramène un flux futur au présent ?
- Quelle différence oppose capitalisation simple et composée ?