Annuités, emprunts et tableaux d’amortissement
Cette fiche résume les mécanismes de remboursement d’un emprunt à travers les annuités, les intérêts et l’amortissement du capital.
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Principes de l’emprunt
Vocabulaire essentiel
- Capital emprunté
- Somme reçue au départ.
- Taux périodique
- Taux appliqué à chaque période.
- Durée de remboursement
- Nombre de périodes de paiement.
- Annuité
- Versement régulier effectué à chaque échéance.
Repères de base
- Le capital est la somme initialement empruntée.
- Le taux périodique dépend de la fréquence des paiements.
2
Annuité constante
Chaque annuité A se décompose en intérêts périodiques I_k et amortissement du capital a_k.
Idée à retenir
Au début
- Les intérêts sont élevés.
- L’amortissement est faible.
À la fin
- Les intérêts diminuent.
- L’amortissement augmente.
Mémo
Annuité fixe, parts qui s’inversent. Ne confonds pas annuité constante et amortissement constant.
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Tableau d’amortissement
- 1
Partir du capital restant dû initial.
- 2
Calculer les intérêts sur ce capital.
Structure d’une ligne
| Moment | Calcul | Effet |
|---|---|---|
| Début de période | Capital restant dû | Base des intérêts |
| Pendant la période | Intérêts périodiques | Ajoutés à l’annuité |
| Fin de période | Capital restant dû diminué | Dette restante |
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Valeur actuelle et coût
La valeur actuelle d’un emprunt est l’actualisation des remboursements au taux périodique i.
Comparer un crédit
- Le coût total du crédit est le total versé moins le capital emprunté.
- Une durée plus longue augmente souvent le coût total.
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Application guidée
Un emprunt est remboursé par annuités constantes. On veut lire la logique du tableau d’amortissement.
- Chaque échéance contient des intérêts et un amortissement.
- Les intérêts sont calculés sur le capital restant dû.
- Le capital restant dû baisse après chaque paiement.
On suit l’évolution de la dette période par période, jusqu’à extinction complète.
- Définir le capital restant dû.
- Expliquer pourquoi les intérêts diminuent.
- Annuité constante : paiement fixe, avec intérêts et amortissement.
- Capital restant dû : base de calcul des intérêts de la période.
- Échéancier : tableau qui suit chaque paiement jusqu’à la fin.
- Valeur actuelle : remboursement actualisé au taux périodique.