Statistiques à deux variables
Étudier deux grandeurs mesurées sur les mêmes individus, repérer une tendance, puis l'exploiter prudemment.
Nuage de points
Lire les données
Deux variables sont mesurées sur les mêmes individus, sous forme de couples (x ; y).
Repères visuels
- Chaque point représente une observation.
- Les axes doivent être gradués de façon adaptée.
Lecture rapide
Mesurer le lien
Coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation mesure l'intensité du lien linéaire entre deux variables.
À retenir
Coefficient proche de 1 ou -1
- Lien linéaire fort.
- Points serrés autour d'une droite.
- Le signe donne le sens de variation.
Coefficient proche de 0
- Lien linéaire faible.
- Nuage peu aligné.
- Le modèle affine est peu pertinent.
Ajuster une droite
Modèle affine
La droite d'ajustement affine résume la tendance observée, avec a la pente et b l'ordonnée à l'origine.
Régression linéaire
- 1
Choisir les données observées.
- 2
Chercher la droite la plus représentative.
Pièges
La droite d'ajustement ne passe pas forcément par tous les points, et elle ne s'utilise pas hors des données.
Interpréter une estimation
Interpolation
On utilise une droite d'ajustement pour estimer une valeur à l'intérieur de l'intervalle observé.
- Lire l'abscisse connue sur le graphique ou dans le tableau.
- Reporter cette valeur sur la droite d'ajustement.
- Lire l'ordonnée estimée correspondante.
L'estimation est valable par interpolation, puis à expliquer dans la situation étudiée.
Bonne interprétation
- Dire ce que représente la valeur estimée.
- Préciser les unités.
S'entraîner
Vrai ou faux
- Un coefficient proche de 1 indique souvent un lien linéaire fort.
- Un nuage de points peut révéler une tendance croissante.
- Une interpolation concerne une valeur située hors des données observées.
Mémo
Observer, mesurer, ajuster, estimer, interpréter.
L'essentiel
- Le nuage de points permet de visualiser la relation entre deux variables.
- Le coefficient de corrélation mesure la force du lien linéaire.
- La régression linéaire fournit une droite d'ajustement affine.
- L'interpolation estime une valeur dans le domaine observé.