Fiche de Révision : Calcul Littéral Niveau 3e (Brevet Blanc)

Introduction au Calcul Littéral

Le calcul littéral est l’utilisation de lettres (appelées variables) pour représenter des nombres inconnus ou des nombres variables dans des expressions mathématiques. C’est une compétence essentielle au collège, notamment en classe de 3e, car elle permet de généraliser des calculs, de modéliser des situations et de résoudre des équations.

1. Les Expressions Littérales

1.1 Définition

Une expression littérale est une expression mathématique composée de nombres, de lettres, et de symboles d’opérations (+, –, ×, ÷).

Exemple :

[Formule mathématique]

[Formule mathématique]

1.2 Termes, Coefficients et Variables

• Terme : Chaque partie séparée par un + ou un - dans une expression.
  Exemple : Dans [Formule], les termes sont [Formule], [Formule] et [Formule].
• Coefficient : Le nombre qui multiplie la variable.
  Exemple : Dans [Formule], le coefficient est 3.
• Variable : La lettre représentant un nombre.
  Exemple : [Formule], [Formule], [Formule].

1.3 Priorités des Calculs

• Calculer d’abord les puissances
• Effectuer les multiplications et divisions de gauche à droite
• Terminer par les additions et soustractions

2. Simplification d’Expressions Littérales

La simplification consiste à réduire une expression en regroupant les termes semblables.

2.1 Termes semblables

Deux termes sont semblables s’ils ont la même partie littérale (mêmes variables avec mêmes exposants).

Exemple :

[Formule mathématique]

2.2 Simplification pas à pas

Exemple : Simplifier

[Formule mathématique]

• Regrouper les termes en [Formule] : [Formule]
• Regrouper les termes en [Formule] : [Formule]
• Regrouper les nombres : [Formule]

Résultat :

[Formule mathématique]

3. Calcul avec des Expressions Littérales

3.1 Distributivité

La distributivité permet de développer une expression.

• Distributivité simple :
  [Formule mathématique]
• Distributivité double :
  [Formule mathématique]

3.2 Factorisation

La factorisation est l’opération inverse du développement ; elle consiste à mettre en facteur un terme commun.

• Mise en facteur simple :
  [Formule mathématique]
• Factorisation par regroupement :
  [Formule mathématique]

3.3 Exemples

• Développer :
  [Formule mathématique]
• Factoriser :
  [Formule mathématique]

4. Résolution d’Équations

4.1 Définition

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre une équation signifie trouver la valeur de la variable qui vérifie cette égalité.

4.2 Résolution d’une équation simple

Exemple :
****Résoudre ****

[Formule mathématique]

• Soustraire 5 des deux côtés :
  [Formule mathématique]
• Diviser par 2 :
  [Formule mathématique]

4.3 Résolution d’équations avec parenthèses

Exemple :

[Formule mathématique]

• Développer :
  [Formule mathématique]
• Ajouter 6 :
  [Formule mathématique]
• Diviser par 3 :
  [Formule mathématique]

4.4 Vérification

Toujours vérifier la solution en remplaçant la variable dans l’équation initiale.

5. Expressions avec Plusieurs Variables

On peut manipuler des expressions avec plusieurs variables et les simplifier ou résoudre des systèmes d’équations.

5.1 Exemple de simplification

Simplifier

[Formule mathématique]

5.2 Résolution de systèmes simples (niveau 3e)

Exemple :

[Formule mathématique]

• Additionner les deux équations pour éliminer [Formule] :
  [Formule mathématique] [Formule mathématique]
• Remplacer dans la première équation :
  [Formule mathématique]

6. Problèmes et Modélisation

Le calcul littéral permet de traduire un énoncé en expression ou équation.

6.1 Exemple de modélisation

Énoncé : Un rectangle a pour longueur [Formule] et pour largeur [Formule]. Exprimer son périmètre [Formule] en fonction de [Formule].

• Formule du périmètre :
  [Formule mathématique]
• Substitution :
  [Formule mathématique]

7. Exercices Types pour le Brevet Blanc

7.1 Simplification

Simplifier :

[Formule mathématique]

7.2 Développement et Factorisation

• Développer :
  [Formule mathématique]
• Factoriser :
  [Formule mathématique]

7.3 Résolution d’équations

Résoudre :

[Formule mathématique]

7.4 Problème

Un rectangle a une longueur égale à [Formule] et une largeur égale à [Formule].

• Exprimez le périmètre [Formule] en fonction de [Formule].- Si le périmètre mesure 30 cm, trouvez [Formule].

Diagramme récapitulatif des étapes du calcul littéral

[Diagramme]

Conseils pour réussir au Brevet Blanc

• Maîtriser les priorités de calcul
• Savoir développer et factoriser rapidement
• Vérifier toujours les résultats (remplacer la variable)
• Lire attentivement l’énoncé pour bien modéliser
• S’entraîner régulièrement avec des exercices variés

Citation importante :
« Le calcul littéral est la langue universelle des mathématiques, il permet de généraliser et de résoudre les problèmes complexes. »

Fin de la fiche de révision sur le Calcul Littéral – Niveau 3e