Fiche de Révision : Nombres relatifs, Puissances, Périmètres, Aires, Volumes et Théorème de Pythagore

1. Nombres relatifs

1.1 Définition

Les nombres relatifs sont les nombres entiers positifs, négatifs et zéro. Ils permettent de représenter des grandeurs avec une orientation (ex : températures au-dessus ou en dessous de zéro).

• Ensemble des nombres relatifs : [Formule]

1.2 Représentation sur une droite graduée

• Le zéro est le point central.
• Les nombres positifs sont à droite.
• Les nombres négatifs sont à gauche.

1.3 Opérations sur les nombres relatifs

Addition et soustraction

• Addition de deux nombres relatifs : on additionne les distances en tenant compte des signes.
• Règle des signes :

Exemple :
[Formule] car [Formule] donc résultat positif
[Formule] car [Formule] donc résultat négatif

Multiplication et division

• Deux nombres de même signe donnent un résultat positif.
• Deux nombres de signes différents donnent un résultat négatif.

Exemple :
[Formule]
[Formule]

2. Puissances

2.1 Définition

Une puissance est une multiplication répétée d'un même nombre.

• [Formule] signifie multiplier [Formule] par lui-même [Formule] fois.

Exemple :
[Formule]

2.2 Propriétés des puissances

• [Formule]
• [Formule] (avec [Formule])
• [Formule]
• [Formule]
• [Formule] (avec [Formule])

2.3 Puissance de 0 et 1

• [Formule] pour tout [Formule]
• [Formule]

3. Périmètres

3.1 Définition

Le périmètre est la longueur totale du contour d’une figure plane.

3.2 Formules des périmètres courants

• Carré (côté [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Rectangle (longueur [Formule], largeur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Triangle (côtés [Formule], [Formule], [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Cercle (rayon [Formule]) :
  [Formule mathématique]

3.3 Exemple

Un rectangle de longueur [Formule] cm et largeur [Formule] cm :

[Formule mathématique]

4. Aires

4.1 Définition

L'aire est la mesure de la surface d’une figure plane.

4.2 Formules des aires courantes

• Carré (côté [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Rectangle (longueur [Formule], largeur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Triangle (base [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Parallélogramme (base [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Trapèze (bases [Formule], [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Cercle (rayon [Formule]) :
  [Formule mathématique]

4.3 Exemple

Un triangle avec une base de [Formule] cm et une hauteur de [Formule] cm :

[Formule mathématique]

5. Volumes

5.1 Définition

Le volume est la mesure de l’espace occupé par un solide.

5.2 Formules des volumes courants

• Cube (côté [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Parallélépipède rectangle (longueur [Formule], largeur [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Cylindre (base de rayon [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Pyramide (base d’aire [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Cône (base de rayon [Formule], hauteur [Formule]) :
  [Formule mathématique]
• Sphère (rayon [Formule]) :
  [Formule mathématique]

5.3 Exemple

Volume d’un cube de côté 5 cm :

[Formule mathématique]

6. Théorème de Pythagore

6.1 Énoncé

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si [Formule] est l’hypoténuse et [Formule], [Formule] les deux autres côtés, alors :

[Formule mathématique]

6.2 Utilisation

• Calcul de l’hypoténuse :
  Si on connaît [Formule] et [Formule], alors
  [Formule mathématique]
• Calcul d’un côté :
  Si on connaît [Formule] et [Formule], alors
  [Formule mathématique]

6.3 Exemple

Un triangle rectangle avec des côtés de [Formule] cm et [Formule] cm :

[Formule mathématique]

7. Synthèse et connexions entre notions

[Diagramme]

8. Conseils pour maîtriser ces notions

• Pratique régulière : Faire des exercices variés pour intégrer les formules et les règles.
• Visualisation : Utiliser des schémas pour mieux comprendre les figures géométriques.
• Révision des priorités : Bien maîtriser les opérations sur les nombres relatifs et les puissances, indispensables pour les calculs.
• Application concrète : Résoudre des problèmes réels (calcul de distances, volumes d’objets).
• Méthode : Toujours vérifier que les unités sont cohérentes (cm, m, cm², m³).

"La maîtrise des bases mathématiques, comme les nombres relatifs et les puissances, est essentielle pour aborder efficacement la géométrie avec ses périmètres, aires, volumes et le théorème de Pythagore."

9. Résumé rapide des formules principales

Cette fiche couvre toutes les notions importantes pour comprendre et appliquer efficacement ces concepts, essentiels en mathématiques intermédiaires. Bonne révision !