Mécanique du solide
Cette fiche récapitule les outils fondamentaux de la mécanique du solide indéformable : description du mouvement, moments, équilibre et grandeurs énergétiques.
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Solide indéformable et mouvements
Définition
Un solide indéformable conserve les distances entre tous ses points.
- Modèle valable quand les déformations sont négligeables.
- Le mouvement se décrit par position et orientation.
Comparaison
Translation
- Tous les points ont la même vitesse.
- L’orientation du solide reste inchangée.
Rotation
- Les points décrivent des arcs de cercle.
- Le solide tourne autour d’un axe ou d’un centre instantané.
Mémo
Translation = même mouvement pour tous les points ; rotation = changement d’orientation.
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Moment d’une force et moment cinétique
Définition
Le moment d’une force mesure son effet de rotation par rapport à un point ou un axe.
- Il dépend du point de calcul choisi.
- Le bras de levier intervient dans sa valeur.
Table de repères
| Grandeur | Rôle | Dépend du point ? |
|---|---|---|
| Moment d’une force | Effet de rotation d’une action | Oui |
| Moment cinétique | État de rotation du solide | Oui |
| Axe de rotation | Direction privilégiée du mouvement | Oui |
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Théorème du moment cinétique
Formule
La somme des moments extérieurs est égale à la variation temporelle du moment cinétique.
Processus
- 1
Choisir un point ou un axe de calcul.
- 2
Identifier les actions extérieures uniquement.
Cas clé
- Si \vec{L} est constant, le moment résultant est nul.
- Le théorème s’applique en rotation autour d’un point ou d’un axe.
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Équilibre, inertie et énergie de rotation
Conditions d’équilibre
Résultante des forces
- Nulle pour l’équilibre du solide.
Moment résultant
- Nul aussi pour l’équilibre rotatif.
Moment d’inertie
Le moment d’inertie mesure la résistance d’un solide à la rotation.
- Il dépend de la répartition de masse.
- Il dépend de l’axe de rotation choisi.
Énergie de rotation
L’énergie cinétique de rotation augmente avec la vitesse angulaire et dépend du moment d’inertie.
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Mise en relation
Diagramme
Mini-défi
- Dire pourquoi deux axes différents donnent deux moments d’inertie différents.
- Énoncer les deux conditions d’équilibre d’un solide.
Synthèse finale
Résumé
- Un solide indéformable se décrit par translation et rotation.
- Le moment relie force, rotation et point de calcul.
- Le théorème du moment cinétique relie moments extérieurs et évolution de \vec{L}.
- L’équilibre exige résultante nulle et moment résultant nul.