Mecanique des ondes
La mécanique des ondes étudie la propagation d’une perturbation, avec ou sans transport de matière.
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Propagation et équation
Équation d’onde
Cette équation relie la courbure spatiale à l’accélération temporelle de la perturbation.
Onde progressive
Forme
- f(x-vt) : propagation vers les x croissants.
- f(x+vt) : propagation vers les x décroissants.
À retenir
- Le profil se déplace sans se déformer en milieu linéaire.
- La vitesse de phase n’est pas forcément la vitesse du signal.
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Vitesse et superposition
Vitesse de propagation
| Idée | Conséquence |
|---|---|
| Propriété du milieu | La célérité dépend du système physique. |
| Régime linéaire | La vitesse ne dépend pas de l’amplitude. |
| Dynamique locale | La vitesse se déduit des équations du milieu. |
Superposition et interférences
Diffraction
- Elle devient forte quand l’ouverture est comparable à \text{la longueur d’onde}.
- Une longueur d’onde plus grande augmente l’étalement.
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Ondes stationnaires
Définition
Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes de même fréquence se propageant en sens opposés.
- Les nœuds restent immobiles.
- Les ventres oscillent avec amplitude maximale.
Conditions aux limites
- 1
Identifier les extrémités imposées par le système.
- 2
Appliquer la contrainte de déplacement ou de pente.
Modes propres
- Le fondamental est le plus simple des modes.
- Les harmoniques complètent le spectre autorisé.
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Résonance et énergie
Résonance
Un système possède une fréquence propre. On l’excite près de cette fréquence.
- L’excitation se synchronise avec un mode propre.
- L’amplitude de réponse augmente fortement.
- L’amortissement limite l’amplification réelle.
La résonance apparaît quand l’excitation rencontre une fréquence propre.
Énergie transportée
L’intensité croît avec le carré de l’amplitude dans un régime usuel.
Mémo
L’onde transporte de l’énergie, pas nécessairement de la matière.
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Vérification
Questions rapides
- Écrire la forme d’une onde progressive vers les x croissants.
- Différencier interférence et diffraction.
- Définir un nœud d’onde stationnaire.
Résumé
- L’équation d’onde décrit la propagation.
- La superposition explique interférences et diffraction.