Estimation et intervalles de confiance
Fiche révision PASS/LAS – Statistiques inférentielles
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Estimateur et propriétés
Un estimateur est une fonction des données d’échantillon qui estime un paramètre populationnel.
- Biais = écart systématique entre estimateur et paramètre
- Précision = variabilité de l’estimateur autour de sa moyenne
- Moyenne d’échantillon est un estimateur sans biais de la moyenne populationnelle
Confondre estimateur (variable aléatoire) et estimation (valeur numérique)
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Variabilité et erreur standard
Mesure la précision de la moyenne d’échantillon. s = écart-type échantillonnal.
- Variance échantillonnale estime la dispersion des données
- Correction de Bessel : diviser par n-1 pour l’estimation sans biais
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Intervalle de confiance pour une moyenne
Z = 1.96 pour un IC à 95%. Hypothèse : normalité ou n ≥ 30.
L’IC ne donne pas la probabilité du paramètre, mais celle que l’IC contienne le paramètre.
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Intervalle de confiance pour une proportion
Conditions : np ≥ 5 et n(1-p) ≥ 5 pour l’approximation normale.
Moyenne
- Utilise l'écart-type
- Erreur standard = s/√n
- Hypothèse : normalité ou n ≥ 30
Proportion
- Utilise p̂(1-p̂)
- Erreur standard = √(p̂(1-p̂)/n)
- Conditions : np ≥ 5 et n(1-p) ≥ 5
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Taille d’échantillon et interprétation
n = taille d’échantillon, E = marge d’erreur souhaitée.
- Un IC étroit indique une estimation plus précise
- Interprétation clinique : évaluer la pertinence des bornes de l’IC
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Dans un échantillon de 100 patients, 30% présentent un effet secondaire. Calculer l’IC à 95% pour la proportion populationnelle.
- Vérifier les conditions : np = 30 ≥ 5 et n(1-p) = 70 ≥ 5 → OK
- Calculer l’erreur standard : √(0.3×0.7/100) = 0.0458
- IC = 0.30 ± 1.96 × 0.0458 → [0.210, 0.390]
L’IC à 95% pour la proportion est [21.0%, 39.0%].
- Estimateur sans biais : moyenne d’échantillon pour la moyenne populationnelle
- Erreur standard = écart-type / √n pour une moyenne
- IC = estimation ± Z × erreur standard
- Taille d’échantillon dépend de la précision et du niveau de confiance