La loi normale est une distribution continue symétrique en cloche.

• Densité maximale en x = μ
• Définie par μ (moyenne) et σ² (variance)
• Notation : X ~ N(μ, σ²)

Densité de probabilité de la loi normale.

Transforme X ~ N(μ, σ²) en Z ~ N(0,1).

• Z permet de comparer des lois normales différentes
• Utilisation des tables pour P(Z ≤ z)

68-95-99, trois sigmas pour presque tout

1. 1

   Standardiser X en Z avec Z = (X - μ)/σ

2. 2

   Chercher P(Z ≤ z) dans la table pour z ≥ 0

X ~ N(10, 4). Calculer P(X ≤ 12).

• σ = √4 = 2, donc Z = (12 - 10)/2 = 1
• P(X ≤ 12) = P(Z ≤ 1) ≈ 0,8413 (table)

P(X ≤ 12) ≈ 0,8413

• Approximation de la loi binomiale si n grand
• Calcul de seuils biologiques (ex : glycémie)
• Interprétation de scores standardisés

• Loi normale : symétrique, définie par μ et σ²
• Standardisation : Z = (X - μ)/σ → N(0,1)
• Tables : P(Z ≤ z) pour z ≥ 0, symétrie pour z < 0
• Règles 68-95-99 pour estimer les probabilités