Probabilités et variables aléatoires
Cette fiche rassemble les notions indispensables pour lire, calculer et interpréter des probabilités en santé.
Événements et probabilités
Repères de base
Un événement est un ensemble d'issues d'une expérience aléatoire.
- Certain : probabilité 1.
- Impossible : probabilité 0.
Règles à connaître
La réunion compte une seule fois l'intersection.
À mémoriser
U pour union, I pour intersection : ou / et. Ne confonds pas réunion et intersection
Conditionnement et indépendance
Relation clé
Cette probabilité se lit dans le contexte où B est réalisé.
Comparer deux idées
Indépendance
- P(A\cap B)=P(A)P(B).
- P(A\mid B)=P(A).
- Aucun effet de B sur A.
Incompatibilité
- P(A\cap B)=0.
- Les événements ne peuvent pas coexister.
- Ils ne sont pas indépendants sauf cas particulier.
Calcul en chaîne
- 1
Définir les événements successifs.
- 2
Écrire l'arbre des probabilités.
Variables aléatoires
Définition utile
Une variable aléatoire associe un nombre à chaque issue d'une expérience.
- Discrète : valeurs dénombrables.
- Continue : valeurs sur un intervalle.
Loi binomiale et loi normale
| Loi | Nature | Idée-clé |
|---|---|---|
| Binomiale | Discrète | n essais, même probabilité p. |
| Normale | Continue | Courbe en cloche, centrée sur la moyenne. |
Mesures de résumé
Paramètres essentiels
L'écart type est la racine de la variance.
Interprétation
- Espérance : valeur moyenne théorique.
- Variance : dispersion autour de la moyenne.
Piège classique
L'écart type n'est pas une moyenne Il mesure l'étalement autour du centre.
Standardisation et santé
Passage à la variable centrée réduite
La standardisation compare une valeur à la moyenne en unités d'écart type.
Contexte médical
Un test de dépistage est positif chez un patient. On cherche la probabilité de maladie, sans confondre test et diagnostic.
- Identifier l'événement recherché.
- Distinguer P(test positif) et P(maladie \mid test positif).
- Utiliser le conditionnement sur l'ensemble pertinent.
Un résultat de test ne donne pas directement la probabilité de maladie.
Lien avec les distributions
- Une distribution décrit la répartition des valeurs observées.
- La loi normale sert souvent de modèle de référence.
S'entraîner
Questions flash
- Donne la formule de P(A\mid B).
- Quand deux événements sont-ils indépendants ?
- Quelle différence entre variable discrète et continue ?
Mots-clés
- Événement
- Ensemble d'issues d'une expérience aléatoire.
- Probabilité conditionnelle
- Probabilité calculée sachant qu'un événement est réalisé.
- Standardisation
- Transformation en variable centrée réduite.