Fiche de révision : calcul littéral et identités remarquables en Seconde

Termes semblables

On réduit en regroupant les termes qui ont la même partie littérale.

• On additionne ou soustrait leurs coefficients.
• Deux expressions égales donnent le même résultat pour toute valeur admissible.
• Un seul résultat différent suffit à réfuter une égalité.

Réduire pour comparer

Les expressions 3x + 2x − 4 et 5x − 4 sont-elles égales ?

• On regroupe les termes en x.
• 3x + 2x − 4 = 5x − 4.

Oui, leur réduction donne la même expression.

Distributivité simple

Le facteur a multiplie chacun des termes entre parenthèses.

Double distributivité

Développer (x + 2)(x + 3).

• On multiplie chaque terme par chaque terme.
• x² + 3x + 2x + 6
• On réduit les termes semblables.

(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Formules à reconnaître

• (a + b)² = a² + 2ab + b².
• (a − b)² = a² − 2ab + b².
• (a − b)(a + b) = a² − b².

Le mémo du carré

Carré d’une somme : carrés, + double produit, carré. Carré d’une différence : carrés, − double produit, carré. Ne pas oublier le terme double.

Revenir à un produit

• Repérer un facteur commun à tous les termes.
• Mettre ce facteur devant une parenthèse.
• Reconnaître une identité remarquable.
• Vérifier en redéveloppant le produit.

Différence de deux carrés

Factoriser x² − 9.

• On reconnaît 9 = 3².
• On utilise a² − b² = (a − b)(a + b).

x² − 9 = (x − 3)(x + 3).

Valeur négative

Calculer 2x² − 3x pour x = −2.

• On remplace x par (−2).
• 2 × (−2)² − 3 × (−2)
• On calcule les puissances avant les produits.

8 + 6 = 14. Les parenthèses protègent le signe négatif.

À toi de jouer

À retenir

• Réduire rassemble les termes semblables.
• Développer transforme un produit en somme.
• Factoriser transforme une somme en produit.
• Une substitution peut réfuter une égalité proposée.