Équations et inéquations
Méthodes de résolution en Seconde
1
Équation du premier degré
Méthode
- 1
Supprimer les parenthèses.
- 2
Réduire chaque membre.
- 3
Isoler
xpas à pas.
Réflexe
Rassembler, isoler, vérifier. Une équation se gagne en gardant la même égalité des deux côtés.
2
Produit nul et quotient
Produit nul
Idée
- Un produit vaut 0 si un facteur vaut 0.
- Mettre l’expression sous forme factorisée.
- Résoudre chaque facteur séparément.
Pièges
- Appliquer la règle à une somme.
- Oublier une solution si plusieurs facteurs existent.
Quotient
- 1
Repérer les valeurs interdites.
- 2
Résoudre l’équation du numérateur.
3
Intervalles et solutions
Écriture
| Situation | Écriture |
|---|---|
| Inclure la borne | Crochet |
| Exclure la borne | Parenthèse |
| Solution entre deux bornes | Intervalle |
À retenir
L’écriture indique que x est strictement compris entre a et b.
4
Inéquations et tableaux de signes
Méthode
- 1
Transformer l’inéquation sans changer son sens.
- 2
Inverser le sens si on multiplie par un négatif.
Tableau de signes
Pièges
- !!Oublier d’inverser le sens avec un nombre négatif.
- !!Confondre solution d’équation et solution d’inéquation.
5
S’entraîner
Questions
- Résoudre une équation du premier degré en isolant l’inconnue.
- Appliquer la règle du produit nul à une expression factorisée.
- Donner les valeurs interdites d’un quotient.
Mini-défi
Trouve d’abord la forme de l’exercice, puis choisis la bonne arme : =, produit, quotient ou signe.
Bilan
- Une équation du premier degré se résout en isolant
x. - Un produit nul donne au moins un facteur nul.
- Un quotient impose des valeurs interdites.
- Une inéquation se lit avec les signes et les intervalles.