Division euclidienne
Cinquième · Nombres et calculs
1
Les éléments
Vocabulaire de la division
Dans une division euclidienne, chaque nombre a un rôle précis.
- Le dividende est le nombre que l’on divise.
- Le diviseur indique le nombre de parts ou la taille des groupes.
- Le quotient entier compte les parts ou groupes complets.
2
L’égalité de la division
La relation à retenir
Le reste vérifie toujours 0 ≤ reste < diviseur.
Mémo
Le reste est plus petit que le diviseur.
3
Poser la division
La méthode
- 1
Cherche combien de fois le diviseur entre.
- 2
Multiplie, puis soustrais.
- 3
Abaisse le chiffre suivant et recommence.
- 4
Arrête-toi quand tous les chiffres sont utilisés.
Exemple posé
Calcule la division euclidienne de 847 par 6.
- 8 ÷ 6 donne 1 ; il reste 2.
- Abaisse 4 : 24 ÷ 6 donne 4 ; il reste 0.
- Abaisse 7 : 7 ÷ 6 donne 1 ; il reste 1.
847 = 6 × 141 + 1, donc quotient 141 et reste 1.
4
Vérifier le résultat
Le contrôle
- 1
Multiplie le diviseur par le quotient.
- 2
Ajoute le reste au produit.
- 3
Vérifie que tu retrouves le dividende.
5
Interpréter un problème
Partage ou groupement ?
Partage
- Le quotient donne la part de chacun.
- Le reste désigne les objets non distribués.
- Exemple : 17 objets pour 5 personnes donnent 3 chacun, avec 2 objets restants.
Groupement
- Le quotient compte les groupes complets.
- Le reste désigne les objets isolés.
- Pour tout transporter, il faut parfois un groupe supplémentaire.
À toi de jouer
- Dans 29 ÷ 4, quel est le quotient entier et le reste ?
- Vérifie 29 = 4 × 7 + 1.
- On range 29 livres par boîtes de 4 : combien de boîtes faut-il ?
À retenir
- Dividende = diviseur × quotient entier + reste.
- Le diviseur est non nul et le reste lui est inférieur.
- En problème, interprète le reste selon la question.