Droites remarquables du triangle
Reconnaître, construire et retenir leurs points de concours
1
Reconnaître les droites
Chaque droite remarquable se définit par une propriété géométrique précise.
- La médiatrice coupe un segment perpendiculairement en son milieu.
- La bissectrice partage un angle en deux angles égaux.
- La médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.
2
Construire à la règle et au compas
- 1
Médiatrice : trace deux arcs de même rayon, supérieur à la moitié du segment, centrés à ses extrémités.
- 2
Relie les intersections des arcs pour tracer la médiatrice.
- 3
Bissectrice : trace un arc centré au sommet, puis deux arcs de même rayon depuis les points où il coupe les côtés ; relie leur intersection au sommet.
À surveiller
- Garde la même ouverture de compas pour les arcs concernés.
- Une hauteur peut rencontrer le prolongement du côté opposé.
3
Comprendre l’équidistance
Médiatrice
- Tout point est à égale distance des deux extrémités.
- Les distances sont celles des segments reliant le point aux deux extrémités.
Bissectrice
- Tout point est à égale distance des deux côtés de l’angle.
- La distance aux côtés se mesure perpendiculairement.
4
Retrouver les points de concours
Propriétés utiles
- Le centre circonscrit est équidistant des trois sommets.
- Le centre inscrit est équidistant des trois côtés.
Mémo express
Médiatrices : sommets ; bissectrices : côtés. Les médianes et hauteurs ont leurs propres centres.
5
Vérifier ses repères
Mini-défi
- Quelle droite relie un sommet au milieu du côté opposé ?
- Quelle droite peut rencontrer le prolongement du côté opposé ?
- Quel point est équidistant des trois sommets ?
- Définition et propriété permettent de reconnaître chaque droite.
- Les trois droites de chaque famille sont concourantes.