Théorème de Gauss et potentiel électrique
Cette fiche rassemble les outils essentiels pour relier le champ électrique, le flux, les symétries et le potentiel.
Flux et théorème de Gauss
Idée clé
Le flux mesure le passage du champ électrique à travers une surface fermée.
- Il dépend de l’orientation de la normale.
- La charge enfermée seule fixe le flux global.
Formule de Gauss
Le flux total d’une surface fermée vaut la charge enfermée divisée par .
À retenir
Pense "sac fermé": seule la charge à l’intérieur compte, pas la forme du sac.
Symétries et surface de Gauss
Choisir la bonne surface
Symétrie sphérique
- Champ radial.
- Norme dépend de r.
- Surface de Gauss sphérique concentrique.
Symétrie plane
- Champ perpendiculaire au plan.
- Norme constante par plan infini.
- Surface de Gauss en pilule.
Méthode
- 1
Repérer la symétrie du problème.
- 2
Choisir une surface adaptée.
Piège fréquent
Une surface de Gauss utile n’est pas choisie au hasard, elle suit la symétrie.
Distributions sphériques et planes
Cas classiques
| Distribution | Champ extérieur | Champ intérieur |
|---|---|---|
| Sphère chargée | Comme une charge ponctuelle | Dépend de la répartition |
| Coquille sphérique | Identique à une charge ponctuelle | Nul |
| Plan infini chargé | Constant en norme | Même norme de part et d’autre |
Résultat à visualiser
Mini-rappel
Le même théorème s’applique à toutes les géométries fermées.
Potentiel électrique et relation champ-potentiel
Définition
Le potentiel électrique est une grandeur scalaire liée à l’énergie par charge.
- La différence de potentiel est la grandeur mesurable.
- Le champ pointe vers la décroissance du potentiel.
Lien fondamental
Le champ électrique est dirigé vers les potentiels les plus faibles.
Relation entre deux points
La variation de potentiel se calcule par l’intégrale du champ le long d’un trajet.
Équipotentielles
Lecture géométrique
Équipotentielle
- Potentiel constant.
- Aucun travail le long de la courbe.
- Le déplacement reste tangent à la surface.
Champ électrique
- Perpendiculaire aux équipotentielles.
- Travail non nul entre niveaux.
- Va vers le potentiel décroissant.
Conséquence utile
Si tu suis une équipotentielle, tu ne changes pas de potentiel, donc le champ la coupe à angle droit.
Entraînement express
Questions flash
- Pourquoi une surface fermée est-elle indispensable pour Gauss ?
- Quelle symétrie conduit à une surface sphérique ?
- Quelle relation relie et ?
Bilan
- Gauss relie flux et charge enfermée.
- La symétrie guide le choix de la surface.