Chi-deux et tableaux de contingence
Le test du chi-deux compare les effectifs observés aux effectifs théoriques dans un tableau croisé.
Tableau croisé
Organisation des données
Un tableau croisé met en ligne et colonne deux variables qualitatives.
- Chaque case contient un effectif observé.
- Les totaux marginaux résument lignes et colonnes.
Lecture rapide
Ce que montre le tableau
- Répartition des modalités
- Déséquilibres entre groupes
- Base du test du chi-deux
Ce qu’il ne montre pas
- Ni causalité
- Ni ordre numérique
- Ni mesure continue
Indépendance ou association
Idée clé
À retenir
- Indépendance signifie répartition comparable selon les catégories.
- Association signifie répartition différente selon les catégories.
Effectifs théoriques
Formule à mémoriser
Sous l’hypothèse d’indépendance, l’effectif théorique d’une case est le produit des marges divisé par le total.
Piège classique
On calcule les effectifs théoriques avec les marges, jamais avec les effectifs observés.
Chi-deux
Statistique du test
Chaque cellule apporte une contribution positive, d’autant plus grande que l’écart observé-théorique est fort.
Contribution d’une cellule
- Elle mesure l’écart local au modèle d’indépendance.
- Elle augmente quand l’écart absolu augmente.
Mini-défi
- Pourquoi une cellule très éloignée du théorique pèse-t-elle davantage ?
- Que compare exactement la statistique chi-deux ?
Degrés de liberté
Règle de calcul
Les degrés de liberté dépendent du nombre de lignes et de colonnes du tableau croisé.
Rappel
(l-1)(c-1) : une liberté perdue par ligne et par colonne imposées.
Méthode express
Procédure
- 1
Construire le tableau croisé avec les effectifs observés.
- 2
Calculer les effectifs théoriques sous indépendance.
- 3
Comparer observé et théorique cellule par cellule.
Conclusion
- Le tableau croisé organise deux variables qualitatives.
- L’indépendance sert d’hypothèse nulle.