Estimation et intervalles de confiance
L’estimation sert à tirer des conclusions sur une population à partir d’un échantillon.
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Population et échantillon
Repères essentiels
La population est l’ensemble visé, et l’échantillon est l’ensemble observé.
- Paramètre : caractéristique inconnue de la population.
- Statistique : caractéristique calculée sur l’échantillon.
Comparaison
Population
- Ensemble total visé
- Paramètre inconnu
- Objet de l’étude
Échantillon
- Sous-ensemble observé
- Statistique calculée
- Source de l’estimation
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Estimateur et estimation ponctuelle
Idée centrale
Un estimateur est une variable aléatoire fondée sur l’échantillon.
- L’estimation ponctuelle est la valeur numérique observée.
- La moyenne d’échantillon estime une moyenne inconnue.
Exemple rapide
On observe un échantillon et on calcule sa moyenne ou sa proportion.
- Calculer la statistique sur l’échantillon observé.
- L’interpréter comme estimation du paramètre inconnu.
- Distinguer la variable aléatoire de sa valeur observée.
La statistique observée fournit l’estimation ponctuelle.
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Biais, précision et loi d’échantillonnage
Qualité d’un estimateur
- Le biais mesure un écart systématique.
- Un estimateur non biaisé a une espérance égale au paramètre.
Relations à retenir
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Intervalle de confiance : principes
Cadre général
| Notion | Sens |
|---|---|
| Intervalle de confiance | Encadrement plausible du paramètre. |
| Niveau de confiance | Probabilité de couverture fixée. |
| Marge d’erreur | Demi-largeur de l’intervalle. |
Mémo
==IC = intervalle + confiance==. Quand la confiance monte, la précision visuelle baisse.
Attention
- Le niveau de confiance est une probabilité a posteriori sur le paramètre.
- La marge d’erreur est la demi-largeur de l’intervalle.
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IC d’une moyenne et d’une proportion
Comparaison
Moyenne
- Paramètre : moyenne de population.
- Estimateur : moyenne empirique.
- Intervalle centré sur la moyenne observée.
Proportion
- Paramètre : proportion de population.
- Estimateur : fréquence observée.
- Intervalle centré sur la proportion observée.
Formule générale
L’intervalle entoure la valeur observée avec une marge symétrique.
Mini-défi
- Identifier le bon paramètre : moyenne ou proportion.
- Repérer l’estimation ponctuelle dans un énoncé.
Synthèse finale
À retenir
- On estime un paramètre de population à partir d’un échantillon.
- Un estimateur devient une estimation ponctuelle après observation.
- La loi d’échantillonnage explique la variabilité de l’estimateur.
- Un intervalle de confiance quantifie l’incertitude.