Angles et parallélisme
Repère les angles, puis choisis la propriété qui permet de conclure.
1
Relations au sommet
- Deux angles adjacents partagent un sommet et un côté, sans se chevaucher.
- Des angles opposés par le sommet ont des côtés dans le prolongement l’un de l’autre.
- Les angles opposés par le sommet ont la même mesure.
2
Sommes d’angles
La première somme définit des angles complémentaires ; la seconde, des angles supplémentaires.
3
Sécante et positions
- Une sécante coupe deux droites en deux points distincts.
- Les angles correspondants occupent la même position aux deux intersections.
- Les alternes-internes sont entre les droites et de côtés opposés à la sécante.
Repère visuel
Le F aide à repérer les correspondants ; le Z, les alternes-internes.
4
Angles et parallélisme
Si les droites sont parallèles
- Les angles correspondants sont égaux.
- Les angles alternes-internes sont égaux.
Pour prouver le parallélisme
- Des correspondants égaux suffisent.
- Des alternes-internes égaux suffisent.
5
Justifier
Démarche
- 1
Repère les deux droites et leur sécante.
- 2
Nomme les angles et précise leur position.
- 3
Choisis la propriété ou sa réciproque.
- 4
Formule explicitement ta conclusion.
Exemple
Une sécante forme deux angles correspondants de 68°. Que peut-on conclure ?
- Les angles correspondants ont la même mesure : 68°.
- La réciproque de la propriété s’applique.
Les deux droites sont parallèles, car leurs correspondants sont égaux.
À retenir
- La position des angles guide le choix de la propriété.
- Une égalité adaptée permet parfois de prouver un parallélisme.
- La conclusion doit découler d’une propriété clairement énoncée.