Fiche de révision d’arithmétique – Mathématiques 3e

Multiples et diviseurs

b divise a lorsque b est non nul et que la division de a par b tombe juste.

• Les multiples de b sont les produits de b par des entiers.
• Un diviseur de a partage a sans reste.

Critères à connaître

Reconnaître et décomposer

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

• 1 n’est pas premier ; 2 est le seul nombre premier pair.
• Tout entier supérieur à 1 se décompose de façon unique en facteurs premiers.

Décomposition de 60

Décompose 60 en facteurs premiers.

• 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15.
• 15 = 3 × 5, deux nombres premiers.

60 = 2² × 3 × 5.

Calculer le PGCD

On garde chaque facteur premier commun avec son plus petit exposant.

Réduire une fraction

Rends la fraction 84/126 irréductible.

• PGCD(84,126) = 42.
• Divise le numérateur et le dénominateur par 42.

84/126 = 2/3 ; cette fraction est irréductible.

Former des groupes identiques

Répartis 24 pommes et 36 poires en groupes identiques, sans reste.

• Le nombre maximal de groupes est PGCD(24,36) = 12.
• Chaque groupe reçoit 2 pommes et 3 poires.

On peut former 12 groupes identiques.

Chercher une coïncidence

On garde chaque facteur premier avec son plus grand exposant.

Deux événements périodiques

Deux cloches sonnent ensemble à 8 h. Elles sonnent toutes les 12 et 18 minutes.

• PPCM(12,18) = 36 minutes.
• Ajoute 36 minutes à 8 h.

Elles sonneront ensemble à 8 h 36.

Mémo express

PGCD pour partager au mieux ; PPCM pour trouver une prochaine coïncidence.

Mini-défi

À retenir

• Les critères permettent de tester rapidement une divisibilité.
• Les facteurs premiers révèlent les diviseurs communs et les multiples communs.