Géométrie dans l’espace
Solides, sections, formules et agrandissements
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Solides et sections
Reconnaître les solides
Une section est la figure commune à un solide et à un plan.
- Un prisme droit possède deux bases polygonales identiques et parallèles.
- Un cylindre possède deux bases circulaires identiques et parallèles.
- Une pyramide possède une base polygonale et des faces triangulaires.
- Un cône de révolution possède une base circulaire et un sommet.
Obtenir une section
Sections à connaître
- Parallèle à la base, une section reproduit sa forme.
- Si un plan coupe une boule, la section est un disque (réduit à un point si le plan est tangent).
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Aires
Aires latérales et sphère
Pour un prisme droit, multiplie le périmètre de base par la hauteur. g désigne la génératrice.
Compléter l’aire
- Pour une pyramide, additionne les aires de ses faces triangulaires.
- Pour l’aire totale, ajoute toutes les bases à l’aire latérale.
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Volumes
Formules de volume
Utilise la hauteur perpendiculaire. Exprime chaque volume en unités cubiques.
Le réflexe du tiers
Pyramide et cône : même base-hauteur, puis divise par trois.
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Agrandissement
Longueurs, aires et volumes
Pour une réduction, k est inférieur à 1. Les solides restent semblables.
Exemple : cube agrandi
Un cube d’arête 2 cm est agrandi avec k = 2. Que deviennent ses mesures ?
- L’arête devient 2 × 2 = 4 cm.
- L’aire est multipliée par 2² = 4.
- Le volume est multiplié par 2³ = 8.
L’arête double, l’aire est quadruplée et le volume est multiplié par huit.
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À toi de jouer
Vérifie tes réflexes
- Quelle figure obtient-on en sectionnant une boule par un plan ?
- Quelle longueur intervient dans l’aire latérale d’un cône ?
- Quel facteur multiplie les volumes si k = 3 ?
L’essentiel à retenir
- Identifie le solide avant de choisir sa formule.
- Distingue aire latérale, aire totale et volume.