Calcul littéral
Réduire, développer, factoriser et résoudre
1
Réduire et remplacer
Les bons réflexes
- On réduit en regroupant les termes de même partie littérale.
- On additionne les coefficients sans changer les exposants.
- On remplace une lettre par sa valeur entre parenthèses.
- On respecte les priorités opératoires et les signes.
Réduire, puis calculer
Réduis 3x + 2x − 4, puis calcule pour x = −2.
- On regroupe les termes en x : 3x + 2x = 5x.
- L’expression réduite est 5x − 4.
- On remplace x par (−2) : 5 × (−2) − 4.
La valeur de l’expression est −14.
2
Développer
Distributivité simple
Le facteur extérieur multiplie chacun des termes de la parenthèse.
Double distributivité
Développe et réduis (x + 3)(x + 2).
- Chaque terme rencontre chaque terme de l’autre parenthèse.
- On obtient x² + 2x + 3x + 6.
- On regroupe les termes en x.
L’expression développée et réduite est x² + 5x + 6.
3
Identités remarquables
Les trois formules
- Le carré d’une somme vaut (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Le carré d’une différence vaut (a − b)² = a² − 2ab + b².
- La différence de deux carrés vaut (a − b)(a + b) = a² − b².
Mémo
Dans le développement d’un carré, le terme du milieu vaut +2ab pour une somme et −2ab pour une différence.
4
Factoriser
Facteur commun
- Factoriser transforme une somme en produit.
- On repère le facteur présent dans tous les termes.
- On divise chaque terme par ce facteur pour former la parenthèse.
Exemple
Factorise 6x + 9 en mettant en évidence le facteur commun.
- Le facteur commun à 6x et 9 est 3.
- On divise chaque terme par 3 : 6x ÷ 3 = 2x et 9 ÷ 3 = 3.
- On écrit le facteur devant la parenthèse.
6x + 9 = 3(2x + 3), car le développement redonne 6x + 9.
5
Mettre en équation
Un problème de nombre
Un nombre augmenté de 7 vaut 19. Trouve ce nombre.
- On note x le nombre recherché et on écrit x + 7 = 19.
- On soustrait 7 des deux côtés : x = 19 − 7.
- On vérifie : 12 + 7 = 19.
Le nombre recherché est 12.
À toi de jouer
- Réduis 4x + 3x − 2.
- Développe 5(x − 2).
- Factorise 8x + 12 par le facteur commun.
- Un nombre doublé vaut 18. Quelle équation écris-tu ?
À retenir
- Réduire regroupe les termes semblables.
- Développer transforme un produit en somme.
- Factoriser transforme une somme en produit.
- Une équation traduit une relation et se vérifie dans le problème.