Fiche de révision : fonctions linéaires et affines en troisième

Une fonction associe un nombre à une image

Une fonction associe à chaque nombre de départ une unique image.

• f(x) désigne l’image de x par la fonction f.
• Un antécédent de y est un nombre x tel que f(x) = y.
• Un nombre y peut avoir plusieurs antécédents ou aucun.

Image et antécédent

Soit f(x) = 2x + 1. Trouve l’image de 3 et l’antécédent de 9.

• Image : f(3) = 2 × 3 + 1 = 7.
• Antécédent : résoudre 2x + 1 = 9.
• Donc 2x = 8, puis x = 4.

L’image de 3 est 7 ; un antécédent de 9 est 4.

Proportionnalité

a est le coefficient de proportionnalité ; la droite passe par l’origine.

Prix proportionnel

Un article coûte 3 €. Modélise le prix de x articles et calcule celui de 5.

• Le prix est proportionnel au nombre d’articles.
• La fonction est f(x) = 3x.
• Pour 5 articles : f(5) = 3 × 5.

Cinq articles coûtent 15 €.

Coefficient directeur et ordonnée à l’origine

a est le coefficient directeur ; b = f(0) est l’ordonnée à l’origine.

Mémo des coefficients

a règle l’inclinaison ; b indique où la droite coupe l’axe vertical. Si b = 0, la fonction est linéaire.

Deux droites à comparer

Lire sans inverser les axes

• Pour lire une image, pars de x et lis l’ordonnée.
• Pour trouver un antécédent, pars de l’ordonnée et lis x.
• Le coefficient directeur mesure la variation verticale par unité horizontale.
• Vérifie les graduations avant toute lecture.

Modéliser une valeur initiale

Un service coûte 4 € au départ, puis 2 € par kilomètre. Quel est le prix pour 3 km ?

• La valeur initiale est 4 €.
• Le prix augmente de 2 € par kilomètre.
• La fonction est f(x) = 2x + 4.
• Pour 3 km : f(3) = 2 × 3 + 4.

Le prix pour 3 km est 10 €.

À toi de jouer

À retenir

• Une fonction linéaire f(x) = ax modélise une proportionnalité.
• Une fonction affine f(x) = ax + b inclut une valeur initiale.
• L’image se calcule ; l’antécédent se cherche en résolvant f(x) = valeur.
• Sur la droite, a indique l’inclinaison et b l’ordonnée à l’origine.