Variable aléatoire discrète : fonction associant une valeur numérique à chaque issue aléatoire.

• Ensemble des valeurs possibles fini ou dénombrable
• Loi de probabilité : P(X=x) pour chaque x
• Somme des P(X=x) = 1

Une VA discrète, c’est comme un dé : chaque face a sa probabilité.

Moyenne pondérée par les probabilités.

Mesure la dispersion autour de l’espérance.

• Écart-type = √Var(X), même unité que X
• Linéarité de l’espérance : E(aX+b) = aE(X) + b

Loi de Bernoulli B(p) : modélise une épreuve à deux issues (succès ou échec).

• P(X=1) = p, P(X=0) = 1-p
• E(X) = p, Var(X) = p(1-p)

Nombre de succès en n épreuves de Bernoulli indépendantes.

• E(X) = np, Var(X) = np(1-p)
• Ne pas oublier le coefficient binomial \binom{n}{k}

Modélise des événements rares avec paramètre λ = E(X) = Var(X).

Un dé est lancé 10 fois. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 3 fois le chiffre 6 ?

• Loi binomiale : n=10, p=1/6, k=3
• P(X=3) = \binom{10}{3} (1/6)^3 (5/6)^7
• Calcul : 120 × (1/216) × (78125/279936) ≈ 0.155

P(X=3) ≈ 15,5 %

• VA discrète : valeurs dénombrables, somme P(X=x) = 1
• Espérance : moyenne pondérée, variance : E(X²) - [E(X)]²
• Bernoulli : 1 épreuve, binomiale : n épreuves indépendantes