Fonctions polynômes
Fonctions polynômes
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Définition et degré
Repères
Une fonction polynôme est une somme de monômes en x.
- Le coefficient de plus haut degré est le coefficient dominant.
- Le terme constant est la valeur pour x = 0.
Coefficients
| Élément | Lecture |
|---|---|
| Coefficient dominant | Terme de plus haut degré. |
| Coefficient constant | Valeur pour x = 0. |
| Autres coefficients | Nombres liés à chaque puissance de x. |
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Formes d'écriture
Développer ou factoriser
Forme développée
- Somme de termes.
- Lecture directe des coefficients.
- Pratique pour calculer une valeur.
Forme factorisée
- Produit de facteurs.
- Racines plus visibles.
- Pratique pour résoudre et étudier le signe.
Lien entre formes
- 1
Développer pour transformer un produit en somme.
- 2
Factoriser pour transformer une somme en produit.
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Racines et équations
Idée clé
Produit nul
Si un produit est nul, alors au moins un facteur est nul.
Mini-défi
Résoudre (x-2)(x+3)=0.
- On utilise le produit nul.
- x-2=0 donc x=2.
Les racines sont 2 et -3.
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Signe et variations
Étudier le signe
- 1
Trouver les racines.
- 2
Factoriser si possible.
Signe et variations
Signe
- Positif ou négatif.
- Dépend des racines.
- Se lit par intervalles.
Variations
- Croissante ou décroissante.
- Se lit sur la courbe.
- Décrit l'évolution de f.
À retenir
Racines, puis signe, puis variations : c'est l'ordre qui évite les erreurs.
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Vocabulaire et entraînement
Mots-clés
- degré
- Plus grand exposant avec coefficient non nul.
- racine
- Valeur qui annule la fonction.
- forme factorisée
- Écriture en produit de facteurs.
Vrai ou faux
- Une racine vérifie f(x)=0.
- La forme factorisée aide à résoudre une équation.
Résumé
- Identifier degré et coefficients.
- Passer entre forme développée et factorisée.