Geometrie dans l'espace et angles
Cette fiche regroupe les outils essentiels de géométrie à connaître en Seconde : calculs d’angles, propriétés des triangles, et méthodes de construction.
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Angles et triangles remarquables
Triangle isocèle
- Deux côtés égaux.
- Deux angles à la base égaux.
- Axe de symétrie possible.
Triangle équilatéral
- Trois côtés égaux.
- Trois angles égaux.
- Chaque angle vaut 60°.
Dans un triangle, la somme des angles intérieurs vaut toujours 180°.
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Triangles semblables et proportionnalité
- Les angles correspondants sont égaux.
- Les côtés correspondants sont proportionnels.
3
Pythagore et cosinus
| Situation | Outil | Idée |
|---|---|---|
| Triangle rectangle | Théorème de Pythagore | Relier les trois côtés. |
| Triangle rectangle | Cosinus | Relier angle et côtés. |
| Côtés connus | Calcul direct | Trouver la longueur manquante. |
Dans un triangle rectangle, c désigne l’hypoténuse, opposée à l’angle droit.
Le cosinus sert à calculer un angle ou une longueur dans un triangle rectangle.
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Médiane, bissectrice et constructions
Médiane
- Relie un sommet au milieu du côté opposé.
- Passe par un milieu de segment.
- Concerne un triangle.
Bissectrice
- Partage un angle en deux angles égaux.
- Est une demi-droite.
- Concerne un angle.
- 1
Tracer la figure de départ avec soin.
- 2
Reporter les distances au compas.
==Médiane = sommet vers milieu ; bissectrice = angle partagé en deux==. Ne confonds pas segment et demi-droite
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Méthode et entraînement
Dans un triangle rectangle, on connaît deux côtés. Quelle méthode choisir pour trouver le troisième côté ?
- Si le triangle est rectangle, on pense d’abord à Pythagore.
- Si un angle aigu et l’hypoténuse sont connus, on pense au cosinus.
- On choisit l’outil selon les données visibles sur la figure.
La bonne méthode dépend des informations données et du type de triangle.
- Reconnaître la médiane sur un triangle.
- Dire quand utiliser Pythagore.
- Repérer d’abord la figure et les données connues.
- Choisir ensuite la propriété adaptée.