Vecteurs et repérage
Cette fiche réunit les outils de base du repérage dans le plan et du calcul vectoriel en Seconde. Elle sert à lire une figure, calculer des coordonnées, reconnaître des alignements et résoudre des problèmes simples de géométrie analytique.
Repérage dans le plan
Lire un point
- 1
Partir de l’origine.
- 2
Avancer selon
x.
Repère et coordonnées
Un point est repéré par un couple ordonné (x ; y) dans un repère orthonormé.
- Axe des abscisses : horizontal.
- Axe des ordonnées : vertical.
Mémo
A bscisse avant o rdonnée.
Vecteurs et translation
Définition utile
Vecteur
- Direction.
- Sens.
- Longueur.
Translation
- Déplacement.
- Même direction.
- Même sens.
Coordonnées d’un vecteur
On soustrait les coordonnées du point de départ à celles du point d’arrivée.
Idée à retenir
Norme, distance et milieu
Liens essentiels
| Objet | Sens | Utilisation |
|---|---|---|
| Norme | Longueur d’un vecteur | Mesurer un déplacement |
| Distance | Longueur entre deux points | Comparer deux positions |
| Milieu | Point central d’un segment | Partager un segment en deux |
Formule du milieu
Le milieu se trouve en faisant la moyenne des abscisses et des ordonnées.
Mémo
Mi lieu = mo yenne.
Colinéarité et alignement
Comparaison
Vecteurs colinéaires
- Même direction.
- Coordonnées proportionnelles.
Points alignés
- Deux vecteurs issus d’un même point sont colinéaires.
- Les trois points sont sur une même droite.
Tester l’alignement
- 1
Choisir deux vecteurs du même point.
- 2
Vérifier la proportionnalité des coordonnées.
Piège fréquent
Colinéaire ne veut pas dire égal. Deux vecteurs peuvent avoir la même direction sans même longueur.
Exemple et entraînement
Worked example
On considère A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Calculer \overrightarrow{AB}, puis dire si la translation de vecteur \overrightarrow{AB} déplace A vers B.
- \overrightarrow{AB}=(4-1\,;\,6-2)=(3\,;\,4).
- Le vecteur décrit bien le déplacement de A vers B.
- La translation de vecteur \overrightarrow{AB} envoie A sur B.
\overrightarrow{AB}=(3\,;\,4), et A est envoyé sur B.
Pratique
- Calculer les coordonnées de \overrightarrow{AB} avec A(2 ; 1) et B(5 ; 3).
- Trouver le milieu du segment [AB] avec A(0 ; 0) et B(6 ; 4).
Résumé
- Lire un point en respectant l’ordre
(x ; y). - Calculer un vecteur par soustraction des coordonnées.
- Utiliser la norme, la distance et le milieu.
- Prouver un alignement grâce à la colinéarité.