Repères essentiels

• Une limite décrit la valeur approchée de f(x) près d’un point.
• Une limite infinie signifie que f(x) diverge vers +∞ ou −∞.

Limites finies et infinies

Règles de calcul

Ces règles s’appliquent quand les limites existent et que le dénominateur ne tend pas vers 0.

Méthodes utiles

1. 1

   Identifier la forme obtenue en remplaçant la variable par la valeur étudiée.

2. 2

   Repérer une forme indéterminée.

Pièges à éviter

Une forme indéterminée ne permet jamais de conclure directement.

Encadrement

Idée clé

• Si f est entre deux fonctions de même limite, alors f a cette limite.
• Les majorations et minorations permettent de comparer des comportements.

Définition

f est continue en a si lim f(x)=f(a).

Théorème des valeurs intermédiaires

• Sur [a,b], une fonction continue prend toutes les valeurs intermédiaires.
• Le TVI sert à montrer l’existence d’une solution.

Continuité en image

Exemple guidé

Soit f continue sur [a,b] avec f(a)<0 et f(b)>0. Que conclure ?

• Comme f est continue sur [a,b], le TVI s’applique.
• La fonction prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b).
• 0 est compris entre une valeur négative et une valeur positive.

La fonction admet au moins une racine sur [a,b].

Questions flash

Résumé express

• Les limites décrivent le comportement local ou asymptotique d’une fonction.
• Les opérations sur les limites exigent des hypothèses vérifiées.