Modèle entrées-sorties de Leontief
Leontief relie production sectorielle, besoins unitaires et demande finale.
Tableau et flux
Lecture du tableau
| Élément | Sens économique |
|---|---|
| Case | Flux d’un secteur vers un autre |
| Ligne | Secteur vendeur |
| Colonne | Secteur acheteur |
| Demande finale | Sorties hors échanges intermédiaires |
| Production totale | Somme des usages du secteur |
Consommations intermédiaires
Idée clé
La matrice des consommations intermédiaires rassemble les biens utilisés par les secteurs pour produire.
- Chaque case mesure un flux intersectoriel.
- La demande finale reste séparée.
- La matrice décrit la structure technique.
De flux à coefficients
- 1
Diviser chaque consommation intermédiaire par la production du secteur.
- 2
Obtenir le besoin par unité produite.
Équation fondamentale
Formule de Leontief
La production totale x sert à la fois aux usages intermédiaires Ax et à la demande finale d.
Réécriture matricielle
La matrice identité I isole la production totale avant résolution du système.
Repères à ne pas confondre
Termes
- A : coefficients techniques
- I : matrice identité
- d : demande finale
Rôle
- A résume les besoins unitaires
- I laisse inchangée la production
- d fixe l’objectif à satisfaire
Inverse et solution
Résultat principal
L’inverse de Leontief donne la production nécessaire pour satisfaire la demande finale.
Conditions de productivité
- L’inverse doit exister.
- Le système doit être économiquement admissible.
Effet économique
Calcul et mémorisation
Mini-défi
Si une hausse de demande finale apparaît, calculer la production revient à résoudre (I - A)x = d.
- Former la matrice I - A.
- Vérifier que l’inverse existe.
- Multiplier (I - A)^{-1} par d.
La solution combine effets directs et effets indirects.
Mémo rapide
I moins A, puis inversion, puis x. C’est la chaîne à retenir pour retrouver la production.
À retenir
- Le tableau entrées-sorties décrit les échanges entre secteurs.
- A résume les coefficients techniques.