Trigonométrie
La trigonométrie permet de relier les angles et les longueurs dans le triangle, mais aussi d’étudier le sinus et le cosinus sur le cercle trigonométrique. En Première, il faut surtout savoir lire le cercle, utiliser les radians, mémoriser
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Cercle trigonométrique
Repérage
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1, centré à l’origine, orienté dans le sens direct.
- L’angle se lit depuis l’axe des abscisses.
- Le sens direct est anti-horaire.
Lecture des coordonnées
Repérage des points
Même point
- Angles cotermes.
- Même extrémité sur le cercle.
Attention
- Ne confonds pas sens direct et sens horaire.
- Le rayon n’est pas quelconque.
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Radians
Mesure
Un tour complet vaut 2π radians, et un demi-tour vaut π radians.
Repères utiles
| Angle | Valeur |
|---|---|
| Tour complet | 2π |
| Demi-tour | π |
| Quart de tour | π/2 |
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Sinus et cosinus
Définition sur le cercle
- cosinus = abscisse du point.
- sinus = ordonnée du point.
- Les deux valeurs sont entre -1 et 1.
Mémo visuel
Pense à x pour cosinus et y pour sinus : abscisse, ordonnée.
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Valeurs remarquables
Angles à connaître
- 0, π/6, π/4, π/3 et π.
- 0-30-45-60-90 : la suite à retenir.
Valeurs de base
| Angle | cosinus | sinus |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| π/2 | 0 | 1 |
| π | -1 | 0 |
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Équations simples
Méthode
- 1
Repérer la valeur cherchée sur le cercle.
- 2
Trouver les angles correspondants.
Exemple guidé
Résoudre cos x = 0 sur [0 ; 2π].
- Sur le cercle, cos x = 0 aux points d’abscisse nulle.
- Les angles associés sont π/2 et 3π/2.
- On garde seulement l’intervalle demandé.
Les solutions sont π/2 et 3π/2.
S’entraîner
- Donne la valeur de cos(π/3).
- Donne la valeur de sin(π/6).
À retenir
- Le cercle trigonométrique sert à lire angles, sinus et cosinus.
- Le radian est l’unité naturelle de mesure des angles.
- Les valeurs remarquables s’apprennent sur 0-30-45-60-90.
- Une équation simple se résout en lisant le cercle puis en bornant l’intervalle.